Derivados, integrais e identidades trigonométricas

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´etricas

• Derivadas Sejam u e v fun¸c˜oes deriv´aveis de x e n con- stante. 1. y = un ⇒y0 = nun−1u0. 2. y = uv ⇒y0 = u0v +v0u. 3. y = u v ⇒y0 = u0v−v0u v2 . 4. y = au ⇒y0 = au(lna) u0, (a > 0, a6= 1). 5. y = eu ⇒y0 = euu0. 6. y = loga u ⇒y0 = u0 u loga e. 7. y = lnu ⇒y0 = 1 uu0. 8. y = uv ⇒y0 = v uv−1 u0 +uv(lnu) v0. 9. y = sen u ⇒y0 = u0cos u. 10. y = cos u ⇒y0 =−u0sen u. 11. y = tg u ⇒y0 = u0sec2 u. 12. y = cotg u ⇒y0 =−u0cosec2u. 13. y = sec u ⇒y0 = u0sec u tg u. 14. y = cosec u ⇒y0 =−u0cosec u cotg u. 15. y = arc sen u ⇒y0 = u0 √1−u2. 16. y = arc cos u ⇒y0 = −u0 √1−u2. 17. y = arc tg u ⇒y0 = u0 1+u2. 18. y = arc cotg u ⇒ −u0 1+u2. 19. y = arc sec u, |u|> 1 ⇒y0 = u0 |u|√u2−1,|u|> 1.20. y = arc cosec u, |u|> 1 ⇒y0 = −u0 |u|√u2−1,|u|> 1.

• Identidades Trigonom´etricas 1. sen2x+cos2 x = 1. 2. 1+tg2x = sec2 x. 3. 1+cotg2x = cosec2x. 4. sen2x = 1−cos 2x 2 . 5. cos2 x = 1+cos 2x 2 . 6. sen 2x = 2 sen x cos x. 7. 2 sen x cos y = sen(x−y)+sen(x+y). 8. 2 sen x sen y = cos(x−y)−cos(x+y). 9. 2 cos x cos y = cos(x−y)+cos(x+y). 10. 1±sen x = 1±cos¡π 2 −x¢.

• Integrais 1.Rdu = u+c. 2.Rundu = un+1 n+1 +c, n6=−1. 3.R du u = ln|u|+c.4. Raudu = au ln a +c, a > 0, a6= 1.5. Reudu = eu +c.6. Rsen u du =−cos u+c.7. Rcos u du = sen u+c.8. Rtg u du = ln|sec u|+c.9. Rcotg u du = ln|sen u|+c.10. Rsec u du = ln|sec u+tg u|+c.11. Rcosec u du = ln|cosec u−cotg u|+c.12. Rsec u tg u du = sec u+c.13. Rcosec u cotg u du =−cosec u+c.14. Rsec2 u du = tg u+c.15. Rcosec2u du =−cotg u+c.16. R du u2+a2 = 1 aarc tgu a +c. 17.R du u2−a2 = 1 2a ln¯ ¯ ¯u−a u+a¯ ¯ ¯+c, u2 > a2.18. R du √u2+a2 = ln¯ ¯ ¯u+√u2 +a2¯ ¯ ¯+c.19. R du √u2−a2 = ln¯ ¯ ¯u+√u2 −a2¯ ¯ ¯+c.20. R du √a2−u2 = arc senu a +c, u2 < a2. 21.R du u√u2−a2 = 1 aarc sec¯ ¯u a¯ ¯+c. • F´ormulas de Recorrˆencia 1.Rsennau du =−senn−1au cos au an +¡n−1 n ¢Rsenn−2au du.2. Rcosn au du = sen au cosn−1 au an +¡n−1 n ¢Rcosn−2 au du.3. Rtgnau du = tgn−1au a(n−1) −Rtgn−2au du.4. Rcotgnau du =−cotgn−1au a(n−1) −Rcotgn−2au du.5. Rsecn au du = secn−2 au tg au a(n−1) +³n−2 n−1´Rsecn−2 au du.6. Rcosecnau du =−cosecn−2au cotg au a(n−1) +³n−2 n−1´Rcosecn−2au du.