Derivadas, Integrais e Identidades

TABELA: Derivadas, Integrais

e Identidades Trigonom¶etricas

² Derivadas

Sejam u e v fun»c~oes deriv¶aveis de x e n con-

stante.

1. y = un ) y0 = n un¡1u0.

2. y = uv ) y0 = u0v + v0u.

3. y = u

v ) y0 = u0v¡v0u

v2 .

4. y = au ) y0 = au(ln a) u0; (a > 0; a 6= 1).

5. y = eu ) y0 = euu0.

6. y = loga u ) y0 = u0

u loga e.

7. y = ln u ) y0 = 1

uu0.

8. y = uv ) y0 = v uv¡1 u0 + uv(ln u) v0.

9. y = sen u ) y0 = u0 cos u.

10. y = cos u ) y0 = ¡u0sen u.

11. y = tg u ) y0 = u0 sec2 u.

12. y = cotg u ) y0 = ¡u0cosec2u.

13. y = sec u ) y0 = u0 sec u tg u.

14. y = cosec u ) y0 = ¡u0cosec u cotg u.

15. y = arc sen u ) y0 = u0

p

1¡u2 .

16. y = arc cos u ) y0 = ¡u0

p

1¡u2 .

17. y = arc tg u ) y0 = u0

1+u2 .

18. y = arc cot g u ) ¡u0

1+u2 .

19. y = arc sec u; juj > 1

) y0 = u0

juj

p

u2¡1

; juj > 1:

20. y = arc cosec u; juj > 1

) y0 = ¡u0

juj

p

u2¡1

; juj > 1.

² Identidades Trigonom¶etricas

1. sen2x + cos2 x = 1.

2. 1 + tg2x = sec2 x.

3. 1 + cotg2x = cosec2x.

4. sen2x = 1¡cos 2x

2 .

5. cos2 x = 1+cos 2x

2 .

6. sen 2x = 2 sen x cos x.

7. 2 sen x cos y = sen (x ¡ y) + sen (x + y).

8. 2 sen x sen y = cos (x ¡ y) ¡ cos (x + y).

9. 2 cos x cos y = cos (x ¡ y) + cos (x + y).

10. 1 § sen x = 1 § cos

¡¼

2 ¡ x

¢

.

² Integrais

1.

R

du = u + c.

2.

R

undu = un+1

n+1 + c; n 6= ¡1.

3.

R du

u = ln juj + c.

4.

R

audu = au

ln a + c; a > 0; a 6= 1.

5.

R

eudu = eu + c.

6.

R

sen u du = ¡cos u + c.

7.

R

cos u du = sen u + c.

8.

R

tg u du = ln jsec uj + c.

9.

R

cotg u du = ln jsen uj + c.

10.

R

sec u du = ln jsec u + tg uj + c.

11.

R

cosec u du = ln jcosec u ¡ cotg uj + c.

12.

R

sec u tg u du = sec u + c.

13.

R

cosec u cotg u du = ¡cosec u + c.

14.

R

sec2 u du = tg u + c.

15.

R

cosec2u du = ¡cotg u + c.

16.

R du

u2+a2 = 1

aarc tgu

a + c.

17.

R