Exercício MATEMÁTICA
Seminário: Exercício MATEMÁTICA. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: MAYAHLEAH • 24/2/2015 • Seminário • 498 Palavras (2 Páginas) • 185 Visualizações
UFC-UAB-Pólo Flávio Marcílio
Aluno: Diego Luis Leandro Silva
Portifólio AULA 1
Exercitando 3
R=
-Exercitando 3
Todo conjunto cujos elementos podem ser colocados em correspondência um-a-um com os números inteiros (naturais) é dito contável e tem a mesma cardinalidade do conjuntos dos números naturais, .
Um Cantor mostrou que o conjunto dos números racionais também é contável, com cardinalidade . Mostrou isso por uma tabela,sendo fácil constatar que essa tabela tem todos os números racionais.
Começando na ponta onde fica 1/1, basta seguir as setas e associar cada racional com um inteiro, em ordem crescente. Desta forma, a cada inteiro corresponde um racional e a cada racional corresponde um inteiro.
Para mostrar isso, Cantor nem usou todos os números reais. Qualquer número entre 0 e 1 pode ser escrito como um decimal com um número infinito de algarismos depois da vírgula. Exemplos: 0,33333 ... , 0,707 ... , 0,785398 ... etc. É claro que existem números reais com um número finito de algarismos depois da vírgula. Por exemplo: 2/4 = 0,5. Ou, 3/8 = 0,375. Então, para esses, colocaremos uma infinidade de zeros após o último algarismo. Isto é, fazemos 2/4 = 0,50000 ... e 3/8 = 0,3750000 ...
Agora, suponha que você faz uma lista de números reais diferentes, associando cada um deles a um número inteiro. Isto é, você faz uma lista como essa, vista abaixo, por exemplo:
Basta considerar um certo número real X formado da seguinte maneira: escrevemos o 0 e a vírgula e o primeiro algarismo após a vírgula deve ser diferente de 2, que é o primeiro algarismo depois da vírgula no real associado ao inteiro 1. O segundo algarismo depois da vírgula, nesse real X, deve ser diferente de 1, que é o segundo algarismo depois da vírgula no real associado ao inteiro 2. E, assim por diante. Por exemplo, o real obtido poderia ser: 0,39758 ....
Esse real X, portanto, não foi contado na lista de correspondências com os inteiros pois o algarismo em uma posição qualquer n depois da vírgula sempre difere do algarismo na mesma posição da lista acima. É claro que podemos obter um número infinito de números reais, usando esse processo, que não estão contidos na lista de associação com os inteiros. Portanto, a cardinalidade do conjunto dos números reais é maior que . Entretanto, Cantor não quiz dizer que a cardinalidade dos reais é , pois não tinha certeza se poderia haver algum conjunto com cardinalidade intermediária entre a cardinalidade dos naturais e a cardinalidade dos reais. Chamou, então, a cardinalidade dos reais de C, significando "contínuo".
Tópico 1
5º
R=
sendo
A={●,o, }
P(A)=
...