Exercícios

Exercícios

1.) Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas. Em cada uma gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?

Vamos considerar que quando o homem entrou na primeira loja ele tinha N reais. Então o nosso objetivo é achar o valor de N.

O problema diz que em cada loja o homem gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar.

LOJA 1 LOJA 2 LOJA 3

O homem entrou com N. O homem entrou com (N-2)/2 O homem entrou com (N-6)/4

O homem GASTOU: O homem GASTOU: O homem GASTOU:

(N/2)+1. ( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4 ( (N-6)/4 )/2 + 1

= (N-6)/8 + 1

Portanto o homem FICOU com: Portanto o homem FICOU com: = (N+2)/8

N - ((N/2)+1) (N-2)/2 - ((N+2)/4)

= N-(N/2)-1 = (2N-4-N-2) / 4

= (2N-N-2) / 2 = (N-6)/4

= (N-2)/2

Portanto o homem FICOU com ZERO REAIS, porque o problema diz que ele gastou tudo o que tinha nas três lojas.

Então concluímos que o dinheiro que ele ENTROU na loja 3 menos o dinheiro que ele GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:

(N-6)/4 - ((N+2)/8) = 0

(2N-12-N-2) / 8 = 0

2N-12-N-2 = 0

N-14 = 0

N = 14

PORTANTO, QUANDO O HOMEM ENTROU NA PRIMEIRA LOJA ELE TINHA 14 REAIS !!!

Solução alternativa enviada por Ilydio Pereira de Sá

Vamos representar através de um fluxo, o que ocorreu desde sua entrada na 1ª loja, até a saída na última e em, seguida,

percorrer o fluxo de "trás para frente", aplicando operações inversas. Cabe lembrar que a quantia que tinha ao entrar em cada loja

(que representarei por N1, N2 e N3) fica sempre dividida por 2 e, em seguida, subtraída de 1 real.

(N1)/2 - 1 (saiu da loja 1 com N2)

(N2)/2 - 1 (saiu da loja 2 com N3)

(N3)/2 - 1 (saiu da loja 3 com zero, já que gastou tudo o que possuía).

Aplicando operações inversas, teremos do fim para o início:

(0 + 1) x 2 = 2

(2 + 1) x 2 = 6

(6 + 1) X 2 = 14

Logo, possuía ao entrar na 1ª loja R$14,00.

2.) Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o

total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número

de patos e o número de cachorros.

2.)

O total de patos e cachorros é 21:

P+C = 21

O total de pés é 54. Patos tem 2 patas e cachorros tem 4 patas. então:

2P+4C = 54

Portanto temos duas equações. Isolando P na primeira temos:

P = 21-C

Substituindo na segunda equação temos:

2(21-C)+4C = 54

42-2C+4C = 54

2C = 54-42

2C = 12

C = 6

Agora basta encontrar o P:

P = 21-C

P = 21-6

P=15