Formas de capitalização

Formas de Capitalização

Como se calculam os juros? Os juros pagos são calculados como percentuais do valor emprestado. A forma como esse valor de juros é somado ao valor emprestado se chama capitalização. Em uma situação simples, o cálculo dos juros é direto: toma o recurso emprestado e, np vencimento, paga o principal mais os juros, segundo o princípio da capitalização simples.

Capitalização Simples

A capitalização Simples, o valor de juros a ser pago é calculado sempre sobre o principal emprestado. Por exemplo:

Uma empresa toma $ 1.000,00 emprestado, para pagar dali a um mês, com juros de 5% ao mês.

PV = 1.000,00

n = 1 mês

FV = ?

i = 5% am => 0,05

PV = 1.000,00

J=PV.i.n

J= 1.000,00x0,05x1

J= 50,00

FV=PV(1+i.n)

FV= 1.000,00(1+0,05x1)

FV= 1.000,00(1,05)

FV = 1.050,00

O tomador do empréstimo vai pagar:

De juros = 50,00

O montante no vencimento = 1.050,00

Sempre que você estiver em face de um problema de valor do dinheiro no tempo, siga:

a) Desenhe a linha do tempo

b) Identifique as variáveis que você já conhece, lembre-se de que as taxas vêm expressas em percentual e devem ser transformadas em decimal.

c) Identifique qual é a sua dúvida, ou que você precisa calcular.

Exercícios resolvidos:

1) Quanto você deverá aplicar hoje, em uma aplicação que paga juros simples de 1,5% ao trimestre, para receber $ 537,50 daqui a cinco trimestres?

PV=?

i= 1,5% at => 0,015 at

FV = 537,50

n= 5 trimestres

FV=PV(1+i.n)

PV = FV

(1+i.n)

PV = 537,50

(1+0,015x5)

PV = 537,50

1+ 0,075

PV = 537,50

1,075

PV = 500,00 Devo aplicar $ 500,00 hoje.

2) Você foi promovido à função de tesoureiro de uma pequena empresa comercial. Desconfiado de que o cheque especial da empresa está custando muito caro, você vai fazer os cálculos de quanto está pagando de juros por essa fonte de financiamento de curto prazo.

Recentemente a conta ficou devedora em $ 1.350,00 nos últimos sete dias do mês. No oitavo dia, coincidentemente o último dia do mês, um cliente depositou $ 2.000,00 e saldo ficou positivo em $621,65. Calcule qual a taxa de juros cobrada por dia.

FV = 2.000,00 – 621,65 = 1.378,35

PV = 1.350,00

n= 7 dias

i= ?

FV=PV(1+i.n)

1.378,35 = 1.350,00(1+7xi )

1.378,35 = 1+7i

1.350,00

1,021 = 1+7i

1,021 – 1 = 7i

0,021 – 7i

I = 0,003 ou 0,30% ao dia.

Capitalização Composta

As operações financeiras realizadas no regime de capitalização composta são as mais usuais no ambiente dos negócios. O empréstimo é realizado por determinado número de períodos, e os juros de cada período vão sendo incorporados ao principal emprestado. Por exemplo:

A empresa contraiu um empréstimo de $ 20.000,00 para quitar dali a dois meses, pagando juros de 3% ao mês, no regime de capitalização composta.

PV = 20.000,00

n= 2 meses

i= 3%am => 0,03 ao mês

FV=PV(1+i)n

FV = 20.000,00(1+0,03)2

FV = 20.000,00(1,03)2

FV = 20.000,00(1,0609)

FV = 21.218,00

Exercícios resolvidos:

3) Quanto deverá ser aplicado hoje, em uma aplicação financeira que paga juros líquidos de 1% ao dia, para se poder resgatar $ 2.109,13 daqui a 75 dias?

PV = ?

i = 1% ad. => 0,01 ad.

FV = 2.109,13

n = 75 dias

FV=PV(1+i)n

PV