Função de posição

A função posição x(t) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é x = 4,0 – 6,0t2, com x em metros e t em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula pára (momentaneamente)? Em que (c) instante negativo e (d) instante positivo a partícula passa pela origem? (e) Plote o gráfico de x em função de t para intervalo de -5 s a +5 s. (f) Para deslocar a curva para a direita no gráfico, devemos acrescentar o termo +20t ou o termo -20t a x(t)? (g) Essa modificação aumenta ou diminui o valor de x para o qual a partícula pára momentaneamente?

Primeiro, observa-se a equação dada e relaciona-a com a função horária da posição (x = xo + vot +at²/2). Dessa forma conclue-se que (para unidades do SI) a partícula saiu da posição 4m, tem velocidade inicial nula e aceleração -12 m/s²

(a) Como não há velocidade inicial, a partícula nunca parará, com exceção do instante t=0 segundos.

(b) Baseando-se na conclusão da questão a, conclue-se que o móvel está em repouso quando t=0 e, substituindo esse valor na equação, tem-se que a única situação que a partícula está parada é na posição 4m.

(c) e (d) A origem dita pelo problema é quando passa por x=0, assim tem-se:

0 = 4 - 6t²

t² = 2/3

t = -2/3 (resposta da questão c) ou t = +2/3 (resposta da questão d)

(e) Infelizmente é muito difícil fazer um gráfico por aqui, então basta lançar valores inteiros para t (eixo das abscissas) para resultar em valores de x (eixo das ordenadas)

(f) Ficou meio estranho esse termo "curva" na questão, imagino que ele queria dizer parábola, portanto o valor que mandaria-a para a "direita" do gráfico seria +20t, o qual pode ser observado com o esboço dos gráficos com +20t e -20t.

(g)-20t deixaria o gráfico quase que na mesma posição mas um pouco mais "fino" e o +20t, além de deslocar o vértice da parábola para direita, também "sobe" o mesmo, ou seja, aumenta o valor x em função de t.