Gráfico de algumas funções e seus derivados

Abaixo é representado o gráfico de algumas funções e suas derivadas – de primeira e segunda ordem. Defina no gráfico da segunda derivada o(s) ponto(s) de inflexão. O que caracteriza esse(s) ponto(s)? Quais associações podem ser feitas com a primeira derivada e a curva original.

Se f é uma função contínua em um intervalo fechado a ≤ x ≤ b (isto é, um intervalo contendo seus extremos) o máximo ou mínimo global de f ocorre em um máximo ou mínimo local ou em um dos extremos do intervalo, ou seja, x = a ou x = b. Do exposto, encontre o máximo e mínimo globais da função abaixo f (x) = x3 – 9x2 – 48x + 52, nos seguintes intervalos:

-5 ≤ x ≤ 12

-5 ≤ x ≤ 14

(-58, 360), 360 ponto máximo global.

-5 ≤ x ≤ ∞

Não tem um ponto de máximo global

Obtenha as seguintes derivadas:

f(t) = (t2 + 3)et

f’(t) = (2t)et + (t2 + 3)et

f’(t) = et (t2 + 2t + 3)

w(x) = (17e^x)/2^x

w’(x) = (〖17e〗^x*2^x-〖17e〗^x*2^x ln2)/〖(2^x)〗^2

w’(x) = (2^x (〖17e〗^x-〖17e〗^x ln2))/〖(2^x)〗^2

w’(x) = (〖17e〗^x-〖17e〗^x ln2)/2^x

w’(x) = (〖17e〗^x (1-ln2))/2^x

f (x) = (ax+b)/(cx+k)

f’(x) = (a*(cx+k)-(ax+b)*c)/〖(cx+k)〗^2

f’(x) = (acx+ak-acx-bc)/〖(cx+k)〗^2

f’(x) = (ak-bc)/〖(cx+k)〗^2

f(x) = (x20 + 1)500

f’(x) = (20x19)*500(x20+1)499

z(x) = ∜(〖3x〗^2+5x-2)

z’(x) = 〖(〖3x〗^2+5x-2)〗^(1/4)

z’(x) = 〖(6x+5)*1/4(〖3x〗^2+5x-2)〗^(-3/4)

f(x) = (4x4 + 1)7

f’(x) = (16x3)*7(4x4+1)6

f(x) = e3x + 1

z(x) = e^(〖-(x-1)〗^2 )

r(θ) = sen⁡〖θ+cos⁡θ 〗

t(θ) = sen⁡(2-3θ)

t(θ) = cos⁡〖(sen⁡〖θ)〗 〗

f(x) = ln (1 – x)