INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA MÉDIAS E PROPORÇÃO
Por: Lindolfo coelho • 22/12/2016 • Trabalho acadêmico • 3.742 Palavras (15 Páginas) • 233 Visualizações
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU EM GESTÃO ESTRATÉGICA ECONÔMICA, FINANCEIRA E CONTÁBIL
DISCIPLINA: MÉTODOS QUANTITATIVOS
DOCENTE: Emília Satoshi Miyamaru Seo
QUARTA AULA: INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA MÉDIAS E PROPORÇÃO
INTRODUÇÃO
A distribuição normal é comumente utilizada quando não conhecemos a média populacional, proporção populacional, etc. Utilizam-se dados da amostra para fazer inferência sobre a população – essa parte da estatística é chamada inferência estatística.
Por exemplo: μ e σ são medidas como parâmetros populacionais;
[pic 1] e s são medidas como estatísticas amostrais;
DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA = [pic 2]
Um dos procedimentos estatísticos mais comuns é o uso de uma média de amostra [pic 3] para fazer inferência sobre a média da população μ..
[pic 4]
[pic 5][pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10][pic 11]
[pic 12]
A distribuição de probabilidades para todos os valores possíveis da média da amostra é chamada de distribuição amostral da média da amostra [pic 13].
________________________________________________________________________A distribuição amostral da média de [pic 14] é a distribuição de probabilidades de todos os valores possíveis da média da amostra, [pic 15].
________________________________________________________________________
- Vamos começar considerando a média de todos os possíveis valores de [pic 16], que é denominado de valor esperado de [pic 17].
Valor esperado de [pic 18] = E([pic 19]), = μ. (média da população)
A média da distribuição amostral das médias é igual à média da população μ.
- Vamos definir agora, o desvio padrão da distribuição amostral de [pic 20]. Usaremos a seguinte notação [pic 21].
Sendo : n = tamanho da amostra;
N = tamanho da população;
μ = média da população;
σ = desvio padrão populacional;
[pic 22] = média da amostra.
[pic 23] = desvio padrão da distribuição amostral de [pic 24].
Pode-se demonstrar que com a amostragem aleatória simples, o desvio padrão de [pic 25] depende de a população ser finita ou infinita. As duas expressões para desvio padrão de [pic 26] são:
- Para população infinita:
[pic 27] = [pic 28]
O resultado de desvio padrão da distribuição normal ([pic 29]) é muito importante porque, na prática, não conhecemos μ, mas apenas os resultados de nossa amostra [pic 30] e s (desvio padrão da amostra).
- Para população finita:
[pic 31] = [pic 32][pic 33], desta expressão: a parcela [pic 34] é chamada de fator de correção da população finita.
REGRA GERAL:
- U se sempre a expressão: [pic 35] = [pic 36] , para calcular o desvio padrão de [pic 37] para:
- A população seja infinita;
- A população seja finita e o tamanho da amostra seja menor que a igual a 5% do tamanho da população, isto é, n/N ≤ 0,05.
- Use sempre a expressão [pic 38] = [pic 39][pic 40], para calcular o desvio padrão de [pic 41] para n/N > 0,05.
OBS.: Quando σ ( desvio padrão da população) for desconhecido, o erro padrão da média pode ser estimado usando-se o desvio padrão da amostra como um estimador do desvio padrão da população:
Ou seja: [pic 42] = [pic 43]
- Quando inclui o fator de correção:
[pic 44] = [pic 45][pic 46]
Exemplos:
- Suponha que a média de uma população bastante grande seja μ = 50 e o desvio padrão σ = 12. Determinamos a distribuição de amostragem das médias das amostras de tamanho n = 36, em termos de valor esperado e de erro padrão da distribuição, da seguinte forma:
[pic 47] = [pic 48] = [pic 49] = 2
- Um auditor toma uma amostra aleatória de tamanho n = 16 de um conjunto de N = 100 contas a receber. Não se conhece o desvio padrão dos valores das 100 contas a receber. Contudo, o desvio padrão da amostra é s = $57,00. Determinamos o valor do erro padrão da distribuição de amostragem da média da seguinte forma:
[pic 50] = [pic 51][pic 52] = [pic 53][pic 54] = $13,13
TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
- Um teorema em estatística que conduz ao uso do desvio padrão da média é o TEOREMA DO LIMITE CENTRAL para n ≥ 30 ⇒ à medida que se aumenta o tamanho da amostra, a distribuição de amostragem da média se aproxima da forma da distribuição normal, qualquer que seja a forma da distribuição da população.
Onde z, neste caso fica:
z = [pic 55]
Onde z = nível de confiança = desvio padrão. Em geral, nas ciências sociais, usamos um nível de confiança de 95% de confiança como um padrão arbitrariamente aceitável.
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