Interpretação geométrica

UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU

DATA:

CURSO: ENGENHARIA TURMA:

Nº DE ORDEM:

DISCIPLINA: CÁLCULO I Prof. Ms Rogério Lobo

DERIVADA

RESUMO 12

Interpretação Geométrica

O significado geométrico da derivada de uma função em um ponto A é dado pelo coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto A .

Equação Cartesiana da Reta

Se uma reta não é paralela ao eixo Oy sua equação cartesiana, no ponto A é:

(r) y-y_0=f^' (x_0)(x-x_0)

Se a reta é paralela ao eixo Ou sua equação cartesiana, no ponto A é:

(v) x=x_0

TEOREMA

As retas são perpendiculares e concorrentes com ambos os eixos cartesianos. Então:

Exemplo:

Achar a equação da reta, r, tangente e da reta normal, s, à curva em A(1,1).

Solução:

Devemos usar a fórmula

(r) y-y_0=f^' (x_0)(x-x_0)

.

Sabendo que A =A(1,1) e .

Então substituindo na fórmula temos que:

que é a equação da reta tangente.

Vide figura:

A equação da reta normal será:

(s) y-1=-1/2(x-1).

Exercícios

Ache a equação da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto P (2,4).

Qual é a equação da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto B(0,1)?

Calcule o coeficiente angular da reta tangente à curva , na origem.

Ache a equação da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto B(1,2).

Ache o ângulo que a reta tangente á curva e da reta normal