Introdução aos conceitos de regimes de capitalização

INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS DE REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

A matemática financeira pode ser uma ferramenta muito importante para tomada de decisões cotidianas. Uma vez que, diversas vezes não compreendemos direito cálculos financeiros a que somos submetidos em operações de compra econsumo. Assim, o objetivo deste trabalho é nos auxiliar nesses cálculos, com ênfase nos gastos do casal Marcelo e Ana, bem como a compreensão dos regimes de capitalização, os quais são:

Regime de capitalização simples: No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples.

Regime de capitalização composta; No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital crescede forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização. Em economia inflacionária ou em economia de juros elevados, é recomendada a aplicação de capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de curto prazo.

HP-12C COMO FERRAMENTA AUXILIAR NA RESOLUÇÃO DE CÁLCULOS FINANCEIROS

A calculadora HP 12C é muito útil na resolução de problemas matemáticos, e até financeiros. Com ela, é possível calcular, por exemplo, quanto de juros o banco cobrará se pegar um empréstimo de x reais a n meses, bastando colocar as variáveis necessárias. Por mais que já esteja no mercado há anos e exista hoje em dia calculadoras mais potentes, a HP12C ainda está no gosto popular, devido a grande qualidade e funções que a mesma possui.

Como exemplo das funções interessantes e úteis dessa calculadora, podemos citar o uso da tecla STO e RCL, que juntas podem salvar na memoria da calculadora qualquer numero, podendo salvar até 20 registros, e chama-los em umaoperação. Por exemplo, suponha que queira salvar o numero “50”, basta digitar 50, apertar a tecla STO, apertar o 1 (memória), e pronto. Agora para chamá-lo em uma operação qualquer, deve-se apertar RCL e o numero da memória que o mesmo está armazenado, no caso 1, processos que não podem ser feitos em calculadoras comuns.

Estas são apenas algumas, dentre várias outras funções que a HP12C possui, conseguindo satisfazer as necessidades tanto dos estudantes como até dos administradores financeiros atuais com ganho de tempo.

RESOLUÇÃO DO CASO MARCELO E ANA

A partir de agora iniciaremos a resolução do desafio do casal Marcelo e Ana que buscam encontrar o valor aproximado que gastarão para que a vida de seu filho seja bem assistida, desde seu nascimento até o término da faculdade. Desse modo, logo abaixo serão demonstrados todos esses gastos, bem como os cálculos para tal, onde será aplicada a matéria em estudo (capitalização simples e composta), bem como o uso da HP-12C.

OBS: Cálculos e correlação entre certa e errada nas afirmações pedidas, assim como a devida associação dos números de 1 à 9 como pede.

...CASO A (etapa 1)...

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17 ?

Roupas do casamento: R$ 256,25 * 12 = R$ 3.075,00.

Valor do Buffet: R$ 10.586,00 sendo 25% pago no ato e o restante pago no mês seguinte; ou seja, R$ 2.646,50 pagos a vista e R$ 7.939,50 pagos no mês seguinte.

Empréstimo Amigo: Valor do pagamento R$ 10.000,00

Valor emprestado R$7.939,5 (valor que faltava pagar do buffet).

NA HP-12C........7.939,50 PV 10.000,00 CHS FV 10 N 1,33i = Valor dos juros: R$2.060,50.

Outros serviços contratados: R$ 6.893,17 no cheque especial com taxa de 7,81% a.m. em 10 dias. Como o cheque é especial o juro é simples, portanto em 10 dias a taxa de juros fica em 0,26 % a.d. totalizando um valor de R$ 179,22.

Para verificar o valor gasto no casamento é só efetuar a soma dos valores:

Soma: 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17 + 179,22 = R$ 22.793,89,OU,

3.075 ENTER 2.646,50 + 10.000 + 6.893,17 + 179,22 + (na HP 12C)

RESULTADO: Foi gasto no casamento a quantia de R$ 22.793,89, então a afirmação I está errada porque o valor gasto foi maior do que R$19.968,17.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês?

Período = 10 meses

Montante = R$