Juros: o custo do dinheiro no tempo

Sumário

Introdução..........................................................................................................03

Juros: o valor do dinheiro no tempo .........................................................04

Séries de Pagamentos Uniformes: Antecipadas e Postecipadas.................09

Sequência Uniforme de Termos Postecipados Analítico............................09

Sequência Uniforme de Termos Antecipados............................................10

Juros composto...........................................................................................15

Sistema de amortização....................................................................................18

Amortização de empréstimo - Sistema de amortização Constante (SAC)...19

Amortização de empréstimo - Sistema de amortização Francês (PRICE)..20

Conclusão...........................................................................................................22

Referências Bibliográficas...............................................................................23

Introdução

Em geral, a primeira pergunta ouvida por um professor de finanças em um curso voltado para profissionais de outras áreas é: “Por que eu preciso conhecer finanças se a minha área de interesse é completamente diferente?”. Excetuando-se aqueles que têm algum interesse particular pelo tema, a resposta para os demais pode ser “porque toda a decisão tomada em uma empresa tem alguma consequência financeira.” Isto significa que, para que uma ideia seja efetivamente implantada, é necessário verificar o seu impacto financeiro, isto é, quais os benefícios (retornos) esperados com a sua implantação e como será financiada.

Especificamente na área de Gestão Empresarial, vejamos dois exemplos simples: o primeiro poderia ser adotando uma visão simplista e popular de Marketing, uma campanha promocional para aumentar as vendas de um produto já existente. Ora, se a campanha for bem sucedida (isto é, a empresa aumentar suas vendas) será necessário comprar mais, os estoques possivelmente aumentarão e mais clientes solicitarão crédito. A empresa tem condições financeiras de suportar esse aumento de atividade?

O segundo exemplo, mais amplo, poderia ser o lançamento de um novo produto. Sem mencionar os gastos de pesquisa e desenvolvimento com esse produto, é importante lembrar que para lançar um novo produto é provável que novos equipamentos sejam necessários, novos canais de distribuição sejam desenvolvidos, campanhas de preço de venda deve ser estabelecido, entre várias outras decisões. A primeira pergunta que se faz: este produto é viável?

O objetivo da disciplina é apresentar e discutir os conceitos julgados necessários ao profissional de Gestão Empresarial para que este, ao desenvolver e apresentar suas ideias, já possa considerar preliminarmente os efeitos financeiros, antecipando-se aos questionamentos da área financeira e preparando-se para melhor “vender seu peixe”.

Juros: o valor do dinheiro no tempo

Nesta seção introdutória, definiremos alguns conceitos fundamentais da Matemática Financeira, que serão utilizados ao longo de toda a primeira metade do curso. O primeiro deles, o mais importante, é o conceito de juro. Formalmente, o juro é a quantia recebida por um aplicador em um investimento de renda fixa, a um prazo determinado, ou por outro lado, a quantia paga por um tomador de empréstimo ao seu credor. Mas intuitivamente, o juro pode ser entendido como um “aluguel” pago (em dinheiro) pelo uso de uma quantia de dinheiro durante um prazo predeterminado. Sua razão de ser é abdicação de consumo imediato da parte de quem empresta o dinheiro.

A simples existência do juro dissocia o “valor” da quantia nominal. É o que está por trás de um dos conceitos mais fundamentais em finanças: o valor do dinheiro muda no tempo.

R$ 1 hoje vale mais do que R$ 1 amanhã

• Exemplo 1: R$ 1.000,00 recebidos hoje podem ser imediatamente aplicados em um fundo de 30 dias. Findo esse prazo, o aplicador resgatará, por exemplo, R$ 1.010,00. Os R$ 10,00 adicionais são o aluguel que ele recebe por ter emprestado (aplicado) o dinheiro por 30 dias, ao invés de consumi-lo imediatamente. Logo, R$ 1.000,00 recebidos hoje valem mais do que R$ 1.000,00 recebidos em 30 dias.

Esse fato óbvio tem duas consequências menos óbvios, que são frequentemente desrespeitadas por leigos:

• Só podemos comparar quantias monetárias na mesma data.

• Só podemos operar algebricamente quantias monetárias na mesma data.

É comum ouvir-se ou ler-se argumentos que, mais ou menos explicitamente, violam esses dois princípios. Por exemplo, é uma falácia alguém somar os valores nominais das 24 prestações de um automóvel e chegar (indignado) à conclusão de que está pagando “quase o dobro do preço do carro à vista”. Não se pode somar (ou subtrair) duas quantias separadas no tempo, pois cada unidade monetária tem valor diferente, graças a existência do juro.

Definiremos a taxa de juro como o juro dividido pelo capital aplicado (ou tomado). A taxa de juro pode ser expressa em termos decimais ou percentuais. Neste curso usaremos letra i (do inglês interest, juro) para simbolizar essa taxa. Assim, a taxa decimal e a percentual são calculadas, respectivamente:

I(%) = Juros X 100

Capital

I = Juros

Capital