Os Fundos de investimento

Lista de exercícios

Gabriela Pêgas

1) Retorno: Você está pensando em aplicar $1000 em um fundo que cobra uma taxa de 8% de entrada, e você espera que esse investimento renda 15% no próximo ano. Alternativamente, você poderia aplicar em um fundo sem taxa de entrada, com risco semelhante, que cobra a taxa de resgate de 1%. Você estima que esse fundo sem taxa de entrada renderá 12%. Dadas suas expectativas, qual seria o melhor investimento e de quanto ele seria?

Primeiro caso:

PV =1000-(1000*0,08)

I = 15% aa

N = 1 ano

FV = 1058,00 Segundo caso:

PV =1000

I = 12% aa

N = 1 ano

FV =1120-(1120*0,01)

FV= 1108,80

O melhor investimento é o segundo caso, visto que ele terá um retorno de 50,80 reais a mais que no primeiro caso.

2) Informações de PL: A Figura 1 apresenta a Demonstração da Evolução do Patrimônio Líquido do fundo AZX FI no ano 2018. Complete as informações que faltam utilizando o número de cotas, valor da cota e as outras informações presentes. Qual a rentabilidade do fundo nesse ano? Qual a taxa de administração efetiva "média" desse fundo?

PV= 991404,02

FV=1045766,02

n= 1 ano

i= 5,4833% aa (rentabilidade)

-(resgate + variação) /PL final - 1

Taxa média de administração 34%

3) Impostos: Em 31 de agosto Pedro tinha todo seu dinheiro em duas aplicações. Comprou 1500 cotas do fundo ABC e aplicou $3000 na poupança. Movimentou as aplicações em 1º de novembro, quando comprou 300 cotas do fundo ABCX, para o qual resgatou a poupança e parte das cotas do seu fundo. Determine a situação no final do dia 30 de novembro, onde Pedro decidiu resgatar as cotas do fundo ABCX para a poupança. Considere uma taxa de 0,5260% efetiva mensal para a poupança, e os seguintes valores da cota dos fundos:

a) Quantas cotas do fundo ABC possui Pedro e qual o valor desse investimento?

b) Quanto dinheiro terá na poupança? Avalie seu investimento no fundo ABCX.

c) Qual foi o montante pago em impostos, para cada aplicação?

d) Qual o retorno efetivo da carteira total de Pedro com relação ao início em 31/08?

4) LMT e Arbitragem:

a) Suponha que um índice bem diversificado tem um retorno esperado de 10%, de forma que desvios dos seus retornos em relação ao valor esperado (i.e., rM − 10%) podem servir como um fator sistêmico. O fundo IMInd é indexado a esse índice. A taxa livre de risco (LTFs) é 4%. Pela equação da LMT a taxa esperada (exigida) de retorno para um fundo como o EXCel2 bem diversificado com beta de 2/3 deveria ser 4% + 2/3(10% − 4%) = 8%. O que você faria se o retorno esperado para esse fundo EXCel2 fosse de 9%? Há uma oportunidade de arbitragem. Como você poderia obter esse 1% sem assumir risco?

b) A regra da arbitragem é venda o que está caro e compre o que está barato, de forma a obter um lucro positivo sem ter que investir seu dinheiro. Há três ativos envolvidos que podem ser usados: ativo sem risco (LTFs), índice de mercado (IMind) e o fundo EXCel2. Analise a equação da LMT e conclua que para que não exista oportunidade de arbitragem ou o retorno do índice de mercado e a taxa sem risco aumentam, ou o retorno esperado do EXCel2 diminui, ou combinações desses movimentos. Dados os preços atuais desses ativos, isso significa que para o EXCel2 ter menor retorno esperado o preço atual tem que aumentar, ou seja, ele está barato ou subavaliado; para que o retorno esperado do índice de mercado aumente o preço atual tem que diminuir, ou seja, o índice está caro ou sobre avaliado; argumento similar pode ser usado para as LTFs.

c) Então compre $1 do fundo EXCel2 e venda $1 de um portfólio formado pelo investimento de 1/3 nas LTFs e 2/3 no IMInd. O beta desse portfólio é o mesmo que o do EXCel2 (1/3*0 + 2/3*1 = 2/3). O retorno esperado desse portfólio é 1/3 ∗ 4% + 2/3 ∗ rM. Você não precisou investir nada e o retorno líquido da posição é:

• $1 ∗ [0, 09 + 2/3 ∗ (rM − 0.10)] Investimento de $1 no fundo EXCel2 com retorno esperado de 9% e beta de 2/3 sobre uma surpresa no índice de mercado.

• −$1(1/3 ∗ 0, 04 + 2/3 ∗ rM) Venda de um portfólio investido em 1/3 nas LTFs e 2/3 no IMInd (índice de mercado)

• $ 1 * 0,01 Resultado da arbitragem

d) O lucro por cada $1 na operação é livre de risco e o retorno igual ao desvio do retorno esperado do EXCel2 com relação à LMT.

e) Agora considere o fundo GEFront que também é bem diversificado com beta 1/3 e retorno esperado de 5%. Há oportunidade de arbitragem? Se sim, mostre os resultados para ter um retorno sem risco sem precisar investir dinheiro.

5) Performance de fundos individuais

a) Escolha 3 fundos Ações Livre, alavancados (2) e não alavancado (1), do banco CotasF, e realizar a análise de performance. Calcule os indicadores clássicos de avaliação, MM, VaR e CVaR a 5%, Sortino e as duas formas de teste para market timing.

Alavancados

150053

155421

190330

Média

24,86

121,92

965,99

Variância

24,59

1098,19

16747,15 Não alavancados

93386

21644

48550

Média

10,36

8,59