Os Juros Compostos

Universidade Veiga de Almeida – UVA

Gestão Financeira EAD

Danylo Ramos de Souza

Matemática financeira EAD

AVA1

Rio de Janeiro

2020

APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS

      A aplicação prática do regime de capitalização composta acontece quando os juros aplicados num período serão acrescentados ao valor inicialmente aplicado e no próximo período também produzirão juros, popularmente conhecidos “juros sobre juros”. Para o cálculo de juros compostos são necessárias 4 variáveis e são elas:

• FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
• PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
• i: Taxa de Juros (do inglês Interest Rate)
• n: Número de Períodos

 

As Formulas utilizadas para realização dos cálculos são:

Fórmulas:

- FV = PV (1+i)n

- PV = FV
        (1+i)n

- I=(FV)^(1)-1
    (PV)  (n)   

                 (FV)
- N = LOG(PV)
        LOG(1+i)

   

Exemplos de Situações onde o regime de juros compostos é aplicado

Situação 1: Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% a.m, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

Resposta: R$ 110.362,21

Fórmula: FV = PV (1+i)n

Resolução:

Primeiros 10 Meses: FV=50.000*(1+0,02)^10
                                 FV=50.000*(1,02)^10
                                 FV=50,000*1,21899442
                                 FV=60.949,72

15 Meses seguintes: FV=60.949,72*(1+0,015)^15
                                 FV=60.949,72*(1,015)^15
                                 FV=60.949,72*1,2502320667
                                 FV=76.201,30

Últimos 15 Meses:    FV=76.201,30*(1+0,025)^15
                                 FV=76.201,30*(1,025)^15
                                 FV=76.201,30*1,4482981665
                                 FV=110.362,21

Situação 2: A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

Resposta: A Melhor opção para o Interessado seria optar pelo método do valor Futuro.

Fórmula: FV = PV (1+i)n

Resolução:
Valor do Automóvel à vista: R$35.000,00 OU Entrada: 20% + R$31.000,00

20% x 35.000,00 = 7.000,00

Logo: 35.000,00 - 7.000,00= 28.000,00 – Valor a ser investido aplicando se uma taxa de 3,5 a.m durante 5 meses.

FV=28.000*(1+0,035)^5
FV=28.000*(1,035)^5
FV=28,000*1,1876863056
FV=33.255,22

      No fim dos 5 meses o interessado teria o valor de R$33.255,22. Utilizaria R$31.000,00 e restaria R$2.255,22.

Situação 3: Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?

Resposta: Valor aplicado no banco Alfa: 91.020,83 e valor aplicado no banco Beta:147.827,84

Fórmula: PV = FV                        (1+i)n

Resolução: Cálculo do valor investido no Banco Alfa

255.000*0,3855=98.302,5

PV=98.302,5
     (1+0,08)^1

PV= 98.302,5
         (1,08)

PV= R$91.02,83

Cálculo do valor investido no Banco Beta

255.000*0,6145=156.697,5

PV=156.697,5
      (1+0,06)^1

PV= 156.697,5
         (1,06)

PV= R$147.827,84

Situação 4: Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?