Parte I E Ii Da Atps

Etapa 1

Passo 2

Desafio A

∫▒〖(a^3/3+3/a^3 +3/a)da=1/3*a^4/4+3*a^(-2)/((-2) )+3 ln⁡|a|=a^4/12-3/(2a^2 )+3 ln⁡|a|+k〗

Alternativa b

Desafio B

C(q)=∫▒〖(1000+50q)dq=1000q+50 q^2/2=1000q+25q^2+k〗

C(0)=10.000⟹1000q+25q^2+k=10.000⟹q=10.000

C(q)=1000q+25q^2+10.000

Alternativa a

Desafio C

C(t)=∫_2^4▒(16,1*e^0,07t )dt=16,1*├ e^0,07t/0,07┤|_2^4=230*(1,32313-1,15027)=39,76

Alternativa c

Desafio D

A=∫_(-3)^2▒(e^(x/2) )dx=2├ e^(x/2) ┤|_(-3)^2=2*(e-e^(-1,5) )=4,99

Alternativa a

Passo 3: 3 – 0 – 1 – 9

Etapa 2:

Passo 2:

Integral 1:

∫▒〖(3-t)*〖(t^2-6t)〗^4 dt〗

Resolvendo por substituição:

u=t^2-6t⟹du=(2t-6)dt=2(t-3)dt=-2(3-t)dt⟹-du/2=(3-t)dt

Na integral:

∫▒〖-(u)^4 du/2=(-1)/2*u^5/5=〖-u〗^5/10=〖-(t^2-6t)〗^5/10+k (cqd)〗

Integral 2:

∫_0^5▒〖t/√(t+4) dt〗=

Resolvendo por partes:

u=t⟹du=dt

dv=〖(t+4)〗^((-1)/2) dt⟹v=2〖(t+4)〗^(1/2)

Na integral:

∫_0^5▒〖t/√(t+4) dt〗=2t〖(t+4)〗^(1/2)-∫▒〖2(t+4)^(1/2) dt〗=├ ├ 2t(t+4)^(1/2)-2*2/3*(t+4)^(3/2) ┤|┤|_0^5

∫_0^5▒〖t/√(t+4) dt〗=30-36-(0-32/3)=-6+32/3=14/3≅4,67 (cqd)

As duas afirmações são verdadeiras, portanto, alternativa a.

Passo 3: 4

Etapa 1

Passo 2

Desafio A

∫▒〖(a^3/3+3/a^3 +3/a)da=1/3*a^4/4+3*a^(-2)/((-2) )+3 ln⁡|a|=a^4/12-3/(2a^2 )+3 ln⁡|a|+k〗

Alternativa b

Desafio B

C(q)=∫▒〖(1000+50q)dq=1000q+50 q^2/2=1000q+25q^2+k〗

C(0)=10.000⟹1000q+25q^2+k=10.000⟹q=10.000

C(q)=1000q+25q^2+10.000

Alternativa a

Desafio C

C(t)=∫_2^4▒(16,1*e^0,07t )dt=16,1*├ e^0,07t/0,07┤|_2^4=230*(1,32313-1,15027)=39,76

Alternativa c

Desafio D

A=∫_(-3)^2▒(e^(x/2) )dx=2├ e^(x/2) ┤|_(-3)^2=2*(e-e^(-1,5) )=4,99

Alternativa a

Passo 3: 3 – 0 – 1 – 9

Etapa 2:

Passo 2:

Integral 1:

∫▒〖(3-t)*〖(t^2-6t)〗^4 dt〗

Resolvendo por substituição:

u=t^2-6t⟹du=(2t-6)dt=2(t-3)dt=-2(3-t)dt⟹-du/2=(3-t)dt

Na integral:

∫▒〖-(u)^4 du/2=(-1)/2*u^5/5=〖-u〗^5/10=〖-(t^2-6t)〗^5/10+k (cqd)〗

Integral 2:

∫_0^5▒〖t/√(t+4) dt〗=

Resolvendo por partes:

u=t⟹du=dt