Álgebra e aritmética

Álgebra e aritmética

Números primos

Chamamos de números primos todo número inteiro

diferente de 1 (um), cuja divisão exata só pode ser

efetuada por ele mesmo e pelo número 1. Exemplos:

a) O número 2 é um número primo, pois seus divisores

são 1 e 2.

b) O número 3 é um número primo, pois seus divisores

são 1 e 3.

c) O número 11 é um número primo, pois seus

divisores são 1 e 11.

d) O número 21 não é um número primo, pois seus

divisores são 1, 3, 7 e 21.

 ADRIANA KOMURA

Fatoração de um número inteiro

Todo número inteiro pode ser representado de

maneira única, por meio do produto de potências de

números primos. Este resultado é conhecido por teorema

da decomposição.

Para decompormos um número primo, seguimos de

maneira sistemática realizando a divisão desse número

até chegarmos ao número 1. Por exemplo:

Para decompormos o número 4, fazemos:

número

4

2

1

fatores primos

2

2

2 2 = 22 (resultado)

Por isso, podemos escrever o número 4 em forma

decomposta: 4 = 22.

Para decompormos o número 245, fazemos:

número

245

49

7

1

fatores primos

5

7

7

5 7 7 = 5 72

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Dados dois números inteiros a e b, calcular o mínimo

múltiplo comum entre estes dois números MMC (a, b) é

encontrar o menor número que seja múltiplo dos dois ao

mesmo tempo. Veja:

Para calcularmos o MMC, seguimos o mesmo método

de decomposição, mas desta vez utilizando os dois

números. Veja:

Para calcularmos o MMC (6, 14):

6, 14

3, 7

1, 7

1, 1

2

3 (3 só divide o número 3, deixamos 7 da

mesma forma)

7 (com 7 chegamos ao número 1 nos dois

lados)

2 3 7 = 42 (resultado)

Para calcularmos o MMC (27, 78):

27, 78

9, 26

3, 26

1, 26

1, 13

1, 1

3

3

3

2

13

33 2 13 = 702 (resultado)

Máximo divisor comum (MDC)

Dados dois números inteiros a e b, encontrar o

máximo divisor comum entre eles MDC (a, b) é

determinar o maior número que divide (de maneira exata)

tanto a quanto b.

Para calcularmos o MDC, decompomos

separadamente cada um dos números e identificamos os

fatores comuns a ambos. Este será o maior número que

divide os dois. Veja:

Para calcularmos o MDC (10, 65):

Decompondo 10, temos: 10 = 2 5.

Decompondo 65, temos: 65 = 5 13.

Portanto, o MDC (10, 65) = 5.