Atividade Estruturada

Atividade estruturada: A Aplicação da Matemática Financeira. Parte 1

Trabalho apresentado ao professor Jaderson Vargas

da disciplina de Matemática Financeira da turma

do 3º período de Administração.

Vila Velha

2011

* Introdução:

O presente trabalho tem como objetivo analisar historicamente as origens e justificativas do uso da moeda e da

cobrança de juros, bem como conhecer a aplicação prática dos conceitos da matemática financeira em âmbito público e

privado.

Objetiva ainda identificar produtos financeiros associando sua operação com os conceitos da matemática financeira,

conhecer também a metodologia de apuração da inflação, coleta de preços e rentabilidade real.

* A origem da moeda, das operações comerciais e da cobrança de juros nos empréstimos;

Antes do uso efetivo da moeda metálica como forma de pagamento, as transações "comerciais" ocorriam através da

troca direta ou escambo de bens.

Ou seja, um produto pelo outro, sem que um bem específico servisse de padrão de referência ou meio de pagamento

exclusivo.

Com o passar do tempo, certos bens passaram a ser mais regularmente aceitos como forma de pagamento, ou seja,

preencheram uma das funções da moeda no seu sentido mais amplo.

Dentre outras evidências arqueológicas, descobriu-se que no Egito, que tinha uma agriculturapróspera às margens do

rio Nilo, inclusive com o uso do arado, e que dispunha das minas de ouro da Núbia, desenvolveu-se um sistema de

pesos e o uso de metais para transações no reino (e eventualmente também para recebimento de tributos de outros

povos), possivelmente dois mil anos antes da idade cristã.

Além de farta evidência iconográfica nos monumentos egípcios de várias épocas, tais como pinturas com pesagem de

argolas de ouro em balanças existem textos em escrita hieroglífica que mostram que a referência a quantidades de cobre

e de prata em transações era freqüente. Ou seja, mais de dois milênios antes de Cristo já existia no Oriente Médio o

conceito de “moeda” como meio de troca ou pagamento e como padrão de valor ou referência, com base em metal

pesado.

No mundo moderno, a moeda de um país, no seu sentido mais amplo, tem três atributos básicos: é unidade de conta ou

padrão de valor, ao qual são referenciados os preços de todos os bens e serviços; é também meio de troca, servindo para

a aquisição de bens e serviços e pagamentos de salários ou de dívidas, preenchendo a função de meio de pagamento; e,

finalmente, constitui-se também em reserva de valor, podendo ser guardada como parte da riqueza ou poupança das

pessoas.

Ao longo do tempo, o homem notou uma relação entre horizonte temporal e dinheiro, percebendo que o dinheiro perdia

valor de acordo com o tempo, dessa forma a correção monetária deveria ser feita, aumentando o poderde compra do

capital.

A ideia de juros pode ser atribuída aos primeiros indícios de civilizações existentes, fatos históricos relatam que, na

Babilônia, comerciantes emprestavam sementes aos agricultores que, ao colherem a plantação, pagavam as sementes

emprestadas mais uma determinada parte da colheita.

As práticas financeiras eram utilizadas no intuito da acumulação de capital, as formas econômicas de movimentação

dos capitais foram adaptadas de acordo com a evolução das sociedades. O escambo era utilizado porque não existia

uma moeda de troca, o surgimento do dinheiro originou a criação de mecanismos controlados inicialmente por pessoas

denominadas cambistas. Eles exerciam a profissão que hoje é atribuída aos banqueiros, sentados num banco, nos

mercados, eles realizavam operações de empréstimo, que eram quitados acrescidos os juros e na organização de ordens

de pagamentos para particulares. Dessa forma, os cambistas tinham seus lucros e comissões pelos serviços prestados.

Foram os bancos que contribuíram para o aprimoramento das técnicas financeiras e surgimento dos juros compostos.

Atualmente, a Matemática Financeira possui inúmeras aplicabilidades no cotidiano, englobando situações relacionadas

ao ganho de capital, pagamentos antecipados e postecipados, porcentagem, financiamentos, descontos comerciais entre

outros produtos do meio financeiro.

Existem diversas teorias que tentam explicar porque os juros existem. Uma delasé a teoria da Escola Austríaca, que

afirma que os juros existem por causa da manifestação das preferências temporais dos consumidores, já que as pessoas

preferem consumir no presente à no futuro. Isto é, os juros eram (e ainda são) utilizados para compensar o uso do

capital alheio.

Com o advento do progresso tecnológico, quando o capital emprestado seria usado na produção, o conceito de juro

mudou, deixando de lado as especulações de caráter moral.

* Produtos Financeiros relacionados a empréstimos, financiamentos ou aplicações financeiras |

1. CDB Flex – Caixa Econômica Federal

O CDB Flex é um investimento conservador e de pouco risco. A remuneração é contratada por um percentual do CDI.

A forma de cálculo da aplicação é:

Rendimento = valor aplicado + taxa efetiva contratada.

→ Taxa: Até 180 dias 22,50% a.m., entre 181 e 360 dias 20,00% a.m., entre 361 e 720 dias 17,50% a.m., acima de 720

dias 15,00% a.m.

→ Juros Compostos

→ Metodologia de cômputo dos dias: úteis

2. Banes Auto – Banco Banestes

O Banes Auto é um financiamento para a compra de veículos (motos, automóveis, utilitários). Destinado a pessoa

física, o financiamento tem contratação automática na rede de concessionárias ou revendedoras credenciadas.

→ Taxa: Não especificou a taxa, somente informa que o valor esta incluído no valor das prestações.

→ Juros Compostos

→ Metodologia de cômputo dos dias: úteis

3. Empréstimo Credi Pré – Banco Itaú

Éum empréstimo pessoal de curto prazo com pagamento único, para o qual não é necessário comprovar o

direcionamento de crédito.

→ Taxa:1% a.m.

→ Juros Simples

→ Metodologia de cômputo dos dias: exatos

4. Linha de crédito para aquisição de imóvel – Banco Bradesco

É um financiamento de até 80% do valor total do imóvel (para imóveis de até R$150 mil), com prestações fixas ou

atualizadas.

→ Taxa: 13,90% a.a.

→ Juros Compostos

→ Metodologia de cômputo dos dias: úteis

5. Crédito ImediAUTO Losango – Losango Financeira

É um financiamento de até 70 % do valor do veículo, válidos para carros e caminhões.

→ Taxa: 3,09% a.m.

→ Juros Compostos

→ Metodologia de cômputo dos dias: úteis

6. Aplicação Financeira - XP Corretora

Previdência privada, fundo de renda fixa.

→ Taxa: 0.95% a.m

→ Juros Compostos

→ Metodologia de cômputo dos dias: úteis

7. Financiamento - Banco Itaú S/A

Credito Pessoal sem destinação de recursos

→ Taxa: 6% a.m.

→ Juros Compostos

→ Metodologia de cômputo dos dias: corridos

8. Atualização de mensalidade - Faculdade Estácio de Sá

→ Taxa: Multa de 2% + R$ 0, 188 por dia de atraso

→ Juros Simples

→ Metodologia de cômputo dos dias: corridos

9. Rimaq (loja de máquinas de costura) - Compra parcelada por cheque

→ Taxa: 4,5% a.m.

→ Juros Compostos

→ Metodologia de cômputo dos dias: corridos

10. Credix Factoring Fomento Mercantil – Antecipação de cheques

→ Taxa: 10% a.m.

→Juros Compostos

→ Metodologia de cômputo dos dias: corridos

* Metodologia de Apuração da Inflação

O IBGE utiliza o Sistema Nacional de Preços ao Consumidor - SNIPC, que é um conjunto de processos destinado a

produzir índices de preços ao consumidor, para apurar a inflação, foi implantado e gerido pela Coordenação de Índices

de Preços. O SNIPC produz continuamente os índices de preços ao consumidor, a partir da agregação de resultados

regionais segundo a mesma concepção metodológica, no que diz respeito às pesquisas básicas, à montagem da estrutura

de pesos, às bases cadastrais e aos métodos de coleta e de cálculo, tendo como objeto de coleta de dados

estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, e também concessionária de serviços públicos e domicílios

para levantamento de aluguel e condomínio.

O SNIPC é composto por dois índices – o INPC (Índice Nacional de Preços ao Consumidor) e o IPCA (Índice de Preço

ao Consumidor Amplo. Além disso, são produzidos índices em cumprimento a determinações legais. Mas esse trabalho

terá como foco os índices tradicionais, já que aos demais índices é dado tratamento metodológico muito semelhante. As

motivações para a criação do IPCA e INPC foram a obtenção de medida geral de inflação e a indexação salarial,

respectivamente.

As diferenças dos métodos entre esses indicadores decorrem dos objetivos definidos para cada um, o IPCA mede as

variações de preços referentes ao consumo pessoal; e oINPC mede as variações de preços da cesta de consumo das

populações assalariadas e com baixo rendimento, ou seja, implica em distinguir a população-objetivo e/ou o período de

coleta.

O período de coleta do INPC e do IPCA estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do mês de referência. A população-

objetivo do INPC abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 e 6 salários-mínimos, cujo

chefe é assalariado em sua ocupação principal e residente nas áreas urbanas das regiões; a do IPCA abrange as famílias

com rendimentos mensais compreendidos entre 1 e 40 salários-mínimos, qualquer que seja a fonte de rendimentos, e

residentes nas áreas urbanas das regiões.

É através de uma Pesquisa de Orçamentos Familiares que investigam- se os hábitos de consumo das famílias segundo a

distribuição de renda. Esses dados de renda são utilizados, então, para definir as populações-objetivo capazes de

atender ao atributo preestabelecido para utilização proposta para cada índice.

* Tratamento geral na determinação dos pesos:

O método utilizado para a obtenção das estruturas de pesos regionais de cada uma das populações-objetivo consiste em:

a) expandir, ao ano, os valores das despesas de consumo familiar provenientes da pesquisa de orçamentos familiares,

coletados em diferentes períodos de referência;

b) deflacionar as despesas anuais para 15 de janeiro de 2003, que é ponto referencial para a transformação dos valores

monetários apreços constantes;

c) somar, para cada subitem, as despesas realizadas pelas famílias pertencentes à população-objetivo; e

d) calcular a razão entre a soma obtida em (c) e a despesa total (relativa a todos os subitens) de todas as famílias da

região em questão.

* Coleta de Preços

Para a produção dos índices de preços, faz-se necessário obter informações sobre os preços do conjunto de produtos e

serviços de uso mais freqüente, por parte das famílias. A coleta de preços dos produtos e serviços que entram no

cálculo dos índices consiste em uma tarefa contínua realizada mensalmente, em 11 áreas, ao longo de todos os dias do

mês corrente.

Para viabilizar o processo, o IBGE formou, em cada uma das 11 áreas, equipes de pesquisadores de campo dedicadas,

exclusivamente, à coleta de informações necessárias à produção dos índices, cabendo à Coordenação de Índices de

Preços a coordenação geral dos trabalhos e a responsabilidade de atualização e aprimoramento de seus conhecimentos.

O levantamento sistemático dos preços segue um calendário anual de coleta, no qual cada mês apresenta-se dividido em

quatro períodos (denominados remessas), que correspondem, aproximadamente, a uma semana cada, estando alocados

em cada um deles um conjunto fixo de estabelecimentos que é visitado sempre no mesmo período a cada mês.

A cada local/informante corresponde um questionário, no qual estão descritas as características (especificações) dos

produtos ou serviçosnele investigados.

O IBGE estabeleceu algumas regras básicas que determinam que cada preço coletado deve corresponder:

a) exatamente ao produto ou serviço descrito no questionário;

b) a apenas uma mercadoria;

c) ao preço de venda à vista, pago em dinheiro ou cheque, realmente cobrado ao público em geral, já deduzidos

quaisquer descontos;

d) no caso de produto: a uma mercadoria disponível para venda, ou seja, toda mercadoria exposta e/ou em estoque,

desde que seu preço seja conhecido e que a compra possa ser efetuada por qualquer consumidor; e

e) no caso de serviço: ao preço como se o mesmo fosse praticado no momento da coleta.

* Índices de Preços de Ampla Utilização

O índice mais popular e um dos mais utilizados é o IGP-M (Índice Geral de Preços do Mercado), cuja coleta de dados é

efetuada entre o dia 21 do mês anterior ao dia 20 do mês de referência. O IGP-M foi criado com o objetivo de se

possuir um indicador confiável para as operações financeiras, especialmente as de longo prazo, sendo utilizado para

correções de Notas do Tesouro Nacional (NTN) e para os CDB pós-fixados com prazos acima de um ano.

Outro índice de ampla utilização é o IGP-DI (Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna), se refere ao

mês "cheio", ou seja, o período de coleta vai do primeiro ao último dia do mês de referência. O IGP-DI foi criado com

o objetivo de balizar o comportamento de preços em geral na economia.

No que diz respeito a áreada construção civil há o CUB (Custo Unitário Básico) que é o índice que reflete o ritmo dos

preços de materiais de construção da mão-de-obra no setor, equipamentos e despesas administrativas. Por essa razão, é

muito utilizado no mercado imobiliário, como indexador de preço dos contratos de financiamento junto a construtoras.

No Espírito Santo, a apuração do CUB é de responsabilidade do Sinduscon que publica os dados no dia 1º de cada mês.

* Correção Monetária em Empréstimos

A correção monetária em empréstimos é feita para compensar a inflação.

Podem ocorrer dois casos: A prestação é calculada após a incorporação da correção monetária ao saldo devedor. Para

isto basta calcular a planilha de amortização do empréstimo ou financiamento sem a correção, e após, corrigir cada

linha da planilha pelo Índice de correção monetária acumulado. E ainda as prestações são calculadas sobre o saldo

devedor sem correção, havendo um resíduo no final dos pagamentos das prestações. A correção monetária que é

calculada sobre o saldo devedor do final do período anterior e sobre a parcela de juros, é incorporada ao saldo devedor

do início do período em questão, que se mantém desta forma atualizado. Assim, a amortização e os juros calculados são

nominais. A amortização efetiva (real) deve considerar o efeito negativo da correção.

* Rentabilidade Real

Rentabilidade real é aquela obtida descontando-se da rentabilidade efetiva o percentualcorrespondente à inflação do

período da aplicação.

Suponhamos que a rentabilidade efetiva (não considerada a inflação do período) da caderneta de poupança tenha sido

de 11,72% ao ano. Para sabermos a rentabilidade real, é necessário considerarmos os efeitos da inflação no mesmo

período da aplicação. Supondo que a inflação, no mesmo período, medida pelo IPCA do IBGE tenha atingido 6,94%, a

rentabilidade real será calculada aplicando-se a fórmula:

Rentabilidade real = (1 + i) / (1 + I) – 1, onde:

i = Taxa efetiva da aplicação e I = Taxa de inflação do período; Logo, a rentabilidade real = (1 + 0,1172) / (1 + 0,0694)

- 1 = 4,47%.