Atps Cálculo III
Por: Eduardo Augusto Oliveira Silva • 14/6/2015 • Trabalho acadêmico • 1.415 Palavras (6 Páginas) • 185 Visualizações
ETAPA 1
Passo 1
Façam as atividades apresentadas a seguir.
- Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.
- Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.
(Anexo 1)
- Façam o download do Software Geogebra. Este software servirá de apoio para a resolução de alguns desafios desta etapa.
Passo 2
Leiam os desafios propostos:
Desafio A:
Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ?[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Resposta: Alternativa B (número 3) [(b) ][pic 7]
Desafio B
Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q) , o custo total para se perfurar q pés, é:
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Resposta: Alternativa A (número 0) [(a) C(q) = 10.000+1.000q + 25q²]
Desafio C
No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) = 16,1.. Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?[pic 14]
Ano 1990
[pic 15]
1992 e 1994
[pic 16]
[pic 17]
Resposta: Alternativa C (número 1) [(c) 39,76 bilhões de barris de petróleo]
Desafio D
A área sob a curva y = de x = -3 a x = 2 é dada por:[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Resposta: Alteranativa A (número 9) [(a) 4,99]
Passo 3
A sequência de números será: 3019
ETAPA 2
Passo 1
Façam as atividades apresentadas a seguir.
- Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integração por partes e por substituição. Pesquisem também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização das técnicas de integração por partes e por substituição.
- Façam um levantamento sobre a história do surgimento das técnicas de integração trabalhadas nesta etapa e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos. (Anexo 2)
Passo 2
Considerem as seguintes igualdades:
I) [pic 23]
II) [pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Resposta: Alternativa A (número 4) [(a) (I) e (II) são verdadeiras]
Passo 3
A sequência de números será: 4
ETAPA 3
Passo 1
Façam as atividades apresentadas a seguir.
- Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de cálculo de área, usando teoria de integrais para isso. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização das técnicas de integração na resolução de exercícios que envolvam área obtida por duas ou mais curvas.
- Façam um levantamento sobre a história do surgimento das desta forma de calcular área gerada por duas ou mais curvas e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos. (Anexo 3)
Passo 2
Leiam o desafio abaixo:
Considerem as seguintes regiões S1 (Figura 1) e S2 (Figura 2). As áreas de S1 e S2 são, respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.
[pic 46]
Figura 1
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
Figura 1: Verdadeira
Figura 2
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
Figura 2: Falsa
Resposta: Alternativa C (número 8) [(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa]
Passo 3
A sequência de números será: 8
Anexo 1
Um dos primeiros problemas enfrentados pelos gregos da História relacionados com as integrais são os problemas de medição de superfícies, eles utilizavam um quadrado que tivesse a área da figura em questão.
Assim, a palavra quadratura, se tornou um termo antigo como sinônimo do processo de determinar áreas. Quando temos figuras curvilíneas, ou figuras limitadas por arcos (parábolas) de outras curvas, os gregos buscavam uma solução de encontrar uma sequência infinita de polígonos até chegar ao formato do círculo.
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