Conceitos funcionais

INTRODUÇÃO

O mundo globalizado nos mostra cada vez mais a necessidade de informações e, para tanto, é necessário o conhecimento básico que possibilita o entendimento de conceitos mais apurados. Todo investidor busca a melhor rentabilidade de seus recursos, e para que se possa medir o seu retorno faz-se necessária à aplicação de cálculos financeiros que possibilitam a tomada de decisão. Grande corporação tem investido muitos recursos no desenvolvimento de profissionais capacitados a entender e buscar as melhores opções de negócios. Para o entendimento dos conceitos da matemática financeira este trabalho (ATPS), foi dividido em etapas e passos, que segue uma lógica de entendimento.

Nosso estudo visa reconhecer as funções por meio de seus tipos, modelos, características, gráficos e aplicações direcionando o estudante para sua emancipação intelectual afim de que o mesmo possa atuar aplicando esses conceitos em sua vida profissional.

Demonstraremos neste trabalho conceitos de função, e estudaremos mais detalhadamente a função de segundo grau, aplicando suas teorias e conceitos, evidenciando suas particularidades, afim de que os profissionais possam aplicá-la na solução de problemas relativos à sua profissão.

Conceitos de função

As funções são definidas abstratamente por certas relações. Por causa de sua generalidade, as funções aparecem em muitos contextos matemáticos e muitas áreas da matemática baseiam-se no estudo de funções. Deve-se notar que as palavras "função", "mapeamento", "mapa" e "transformação" são geralmente usados como termos equivalentes. Além disso, pode-se ocasionalmente se referir a funções como "funções bem definidas" ou "funções totais". O conceito de uma função é uma generalização da noção comum de fórmula matemática. As funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois elementos. Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x (às vezes denominado variável independente) um único valor da função f(x) (também conhecido como variável dependente). Isto pode ser feito através de uma equação, um relacionamento gráfico, diagramas representando os dois conjuntos, uma regra de associação, uma tabela de correspondência. Cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.

Assim como a noção intuitiva de funções não se limita a cálculos usando números individuais, a noção matemática de funções não se limita a cálculos e nem mesmo a situações que envolvam números. Assim, uma função liga um domínio (conjunto de valores de entrada) com um segundo conjunto o contradomínio ou condomínio (conjunto de valores de saída) de tal forma que a cada elemento do domínio está associado exatamente um elemento do contradomínio. O conjunto dos elementos do contradomínio que são relacionados pela f a algum x do domínio, é o conjunto imagem ou chamado simplesmente imagem.

Foi Leibniz (1646 - 1716) quem primeiro usou o termo "função" em 1673 no manuscrito Latino "Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus". Leibniz usa o termo apenas para designar, em termos muito gerais, a dependência de uma curva de quantidades geométricas como as subtangentes e subnormais. Introduziu igualmente a terminologia de Com o desenvolvimento do estudo de curvas por meios algébricos, tornou-se indispensável um termo que representasse quantidades dependentes de alguma variável por meio de uma expressão analítica. Com esse propósito, a palavra "função" foi adotada na correspondência trocada entre 1694 e 1698 por Leibniz e Johann Bernoulli (1667 - 1748).

O termo "função" não aparecia ainda num léxico matemático surgido em 1716. Mas, dois anos mais tarde Johann Bernoulli publicou um artigo, que viria a ter grande divulgação,

contendo a sua definição de função de certa variável como uma quantidade que é composta de qualquer forma dessa variável e constante. Um retoque final nesta definição viria a ser dado em 1748 por Euler (1707-1783)- um antigo aluno de Bernoulli- substituído o termo “quantidade” por “expressão analítica”. Foi também Euler quem introduziu a notação f(x).

Tipos de funções

Função Crescente

Figura 1 (Função Crescente)

Quando temos uma função, pode ocorrer que, aumentando os valores de x, os valores das imagens também aumentem. Nesse caso, diremos que a função cresce.

Sendo x1 e x2 elementos quaisquer de um conjunto A C D(f), com x1 > x2 a função é crescente para f(x1) > f(x2), isto é aumentando valor de x, aumenta o valor de y. (FIGURA 1)

Função Decrescente

Ao contrário do que ocorre nas funções crescentes, uma função é decrescente quando os valores de x aumentam e os valores de y diminuem. Sendo x1 e x2 elementos quaisquer de um conjunto A C D(f), com x1 > x2 a função é decrescente para f(x1) < f(x2), isso é aumentando x, diminui o valor de y.

Função limitada

Definição: A função y= f(x) é dita limitada no domínio de definição de x, se existe um número positivo M, tal que, para todos os valores de x pertencendo a este domínio, tem-se que |f(x) | < M.

Exemplo: y=f(x)= senx é limitada, pois, para -<x<+ , está |f(x) | < 1.

Função composta

As funções correspondem a uma lei de proporcionalidade entre grandezas. A função composta é utilizada quando é possível relacionar mais de duas grandezas através de uma mesma função. Por exemplo, a altura que a lava e o vapor atingem em um vulcão em erupção é obtida em função da pressão dos gases no interior do Vulcão e da Terra. Contudo, essa pressão depende da temperatura atingida pela atividade vulcânica.

Veja que podemos relacionar diretamente a altura da lava e do vapor com a temperatura interna do vulcão. Isso remete à ideia geral de função composta.

Sendo assim, definiremos a função composta, em uma linguagem matemática.

Exemplo: