Conceitos funcionais

Curso Superior Tecnologia em Gestão de Recursos Humanos

ATIVIDADE AVALIATIVA DESAFIO DE APRENDIZAGEM

Disciplina: Matemática

Prof.Me. Pedro Hiane

Bauru Norte

2011

Introdução:

Conceitos de Função: O conceito de função na análise de fenômenos econômicos muitas vezes usa-se funções matemáticas para descrevê-las e interpretá-las. Nesse sentido, as funções matemáticas são usadas como ferramentas que auxiliam na resolução de problemas ligados á administração de empresas. O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no calculo estatísticos de animais em extinção, etc. O significado da função é intrínseco á matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Função de 1º grau: utiliza o conceito de função quando estão relacionadas duas grandezas variáveis, o que ocorre com muita frequência em situações práticas nas áreas relacionadas à administração e tecnologias diversas. A representação gráfica de uma função se constitui em um excelente recurso para a visualização rápida e eficiente de cada situação proposta.

Uma função é dita do 1º grau , quando é do tipo y = ax + b , onde a  0.

Exemplos:

f(x) = 3x + 12 (a = 3; b = 12)

f(x) = -3x + 1 (a = -3; b = 1).

Propriedades da função do 1º grau:

O Gráfico de uma função do 1° grau é uma reta onde a inclinação da reta e o termo independente corta o eixo vertical.

Representando graficamente.

Função do 2º grau: é reconhecida quando tem a variável com grau 2, ou seja, o seu maior expoente é 2. O gráfico que corresponde a essas funções é uma curva denominada de parábola. Um exemplo de função do 2º grau: f(x) = ax2 + b 0.

Exemplos: f(x) = x2 - 2x + 1 (a = 1, b = -2, c = 1);

y = - x2 (a = -1, b = 0, c = 0)

Gráfico da função do 2º grau y = ax2 + b + c: é sempre uma parábola de eixo Vertical.

FUNÇÂO DO 2º grau

Função Exponencial: As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como Física, Química, Engenharia Psicologia e outras. Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.

A função exponencial será crescente quando a base a for maior que 1, e decrescente se a for positivo menor que 1. Seu gráfico terá sempre um do seguintes aspectos:

A > 1, f é crescente

A < 1, f é decrescente

Exemplo de função exponencial:

Supondo que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em Bilhões de dólares?Use 1, 0320 =1,80

P(x) = P0* (1+I)t

P(x) =500* (1+0,03)20

P(x) =500*1,80

P(x) =900

O PIB do País no ano de 2023 será igual a 900 Bilhões.

Conceito: O Logaritmo é o resultado de uma operação em que o valor desconhecido é o expoente. Sua utilização tem por finalidade a simplificação de cálculos complexos,isto é as propriedades dessa operação permitem transformar uma multiplicação em uma adição,uma potenciação em um produto.Isso facilita o Cálculo de valores expressivamente grandes ou pequenos.Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades ,pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo,é preciso desenvolver uma potência e transformá-la em um logaritmo.

Exemplo:

log 813 = x

81x = 3

(34)x = 3

34x = 3

4x = 1

x = ¼

Função Custo e Receita

Empresas são agentes econômicos responsáveis por transformar fatores de produção em mercadorias. Ou seja,compram terra,trabalho e capital e os transformam em produtos comercializáveis no mercado de bens e serviços.

A compra de fatores de produção gera Custos (CT) para empresas que geralmente são divididos entre custos variáveis totais (CVT), que dependem das quantidades produzidas, e custos fixos (CF) que não dependem da produção. Na linguagem matemática podemos representar os custos totais como:

CT(q) =CVT+CF

Como foi dito acima, o custo variável total (CVT) depende da quantidade produzida, então, ao multiplicarmos o custo variável unitário pela quantidade produzida, encontramos o custo variável total:

CVT(q) =CV. q

Portanto (Q) =CV. q=Cf. (Custo)

Perceba que a função Custo total possui