Cálculo numérico

Fazer as atividades apresentadas a seguir.

1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. 1ª

ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos e princípios gerais

de cálculo numérico. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino Superior, na

Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da

álgebra linear em cálculo numérico.Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmações

apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser

devidamente registrados.

1. Desafio A:

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada.

Associar o número 1, se a afirmação II estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação II estiver errada.

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada.

2. Desafio B:

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.(1.4), possui sempre uma e uma s´o solu¸c˜ao v0

1 , v0

2 , pelo fato de B1 e B0

1 serem bases de E.

Ent˜ao, conhecidas, na base antiga, as coordenadas v1, v2 de v e as coordenadas de cada um dos vetores

e0

1, e0

2, na base antiga, podemos determinar as coordenadas v0

1 , v0

2 de v na base nova usando (1.4).

Sendo A n˜ao singular, (det(A) 6= 0), existe a inversa A−1 de A. Assim, pr´e-multiplicando (1.5) por

A−1, obtemos:

v0 = A−1 v . (1.6)

A equa¸c˜ao matricial (1.6) mostra como calcular as coordenadas de v na base antiga quando conhecidas

as coordenadas de v na base nova.

Exemplo 1.1 - Seja v = (2, 4)t na base {(1, 2)t, (2, 3)t}. Calcular as coordenadas de v na base {(1, 3)t, (1, 4)t}.

Solu¸c˜ao: De (1.3), temos:

(1, 3)t = a11 (1, 2)t + a21 (2, 3)t ,

(1, 4)t = a12 (1, 2)t + a22 (2, 3)t .

Da primeira equa¸c˜ao, obtemos o sistema:



a11 + 2 a21 = 1

2 a11 +