DESENVOLVIMENTO O PROBLEMA DA ATPS

1 – INTRODUÇÃO:

Conceitos

A matemática Financeira é uma ferramenta útil e eficaz tendo como objetivo calcular algumas operações financeiras de investimentos, financiamento de bens, e outros consumos.

Através dos procedimentos matemáticos, pode-se obter a simplificação dos resultados almejados.

Além desta simplificação, também se pode identificar se o regime de capitalização de uma transação financeira é simples ou composto. No simples, o regime de capitalização a taxa de juros incide somente tendo como referência sobre o valor principal, enquanto no composto a taxa de juros é incidida sobre o montante anterior, gerando a cada cálculo, um novo capital.

Uma ferramenta primordial para se aprender e utilizar de maneira correta a matemática financeira é a calculadora HP 12C. Ela trabalha com algoritmos que aperfeiçoam o trabalho fazendo com que o caminho para a realização de cálculos extremamente complicados seja feito com mais rapidez e eficiência, já que ela trabalha com fórmulas pré-estabelecidas deixando para o usuário da área de administração, apenas a inserção dos dados. A memória da calculadora HP 12C, por trabalhar de modo diferente de uma calculadora algébrica, faz com que ela se torne fundamental para quem trabalha com cálculos financeiros.

2 – DESENVOLVIMENTO

DESAFIO DESTA ATPS

Sempre foi um grande desafio para a maioria das pessoas controlarem suas finanças. Hoje em dia, é comum ver pessoas “cuidando” de suas finanças somente pelo acompanhamento do saldo bancário, usando para isso cálculos simples de adição e subtração. Porém, gerir as finanças desta forma é insuficiente. Para renovar e aperfeiçoar a vida financeira, tornando-a mais organizada e próspera, faz-se necessário o domínio dos conceitos da matemática do dinheiro, conhecida por todos como Matemática Financeira. O conhecimento teórico somado a uma ferramenta computacional, como uma planilha em Excel, tem ajudado milhares de pessoas a encontrarem caminhos mais sensatos e ponderados, tanto para as pequenas como para as grandes decisões financeiras de suas vidas.

Marcelo e Ana estão casados há seis anos e planejam ter um bebê no próximo ano. O casal se encontra, atualmente, com uma vida financeira organizada, mas entendem que suas vidas mudarão no momento em que Ana engravidar.

Há cinco anos, imersos em inúmeras dívidas e gastos impensados, passaram a estudar uma maneira de se relacionarem bem com o dinheiro. Para isso, resolveram adotar bons hábitos financeiros e passaram a alimentar, semanalmente, uma planilha do Excel com os ganhos e despesas referentes ao período.

A planilha desenvolvida contemplava duas colunas: na primeira, seriam lançadas todas as entradas, como o salário do casal; na outra, seriam lançadas todas as despesas referentes a alimentação, transporte, cuidados pessoais, despesas financeiras, habitação, lazer, saúde, empréstimos, vestuário etc.

Com esse programa de reeducação financeira a que se submeteram, passaram a “enxergar” a quantidade de dinheiro que realmente estava entrando e saindo de seus bolsos. Com o orçamento realista, saldaram suas dívidas seguindo uma ordem de prioridade (as dívidas que geravam mais juros eram pagas primeiramente) e transformaram a relação desastrosa que possuíam com o dinheiro no passado em uma situação atual de multiplicação e qualidade de vida.

Motivado pelo desejo do casal de estudar “o quanto custa ter um filho em nossos dias” e a necessidade que temos de adquirir bons hábitos financeiros, o desafio proposto nesta atividade é responder a: “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”.

Para tanto, oito desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a quantia que deverá ser gasta pelo casal Marcelo e Ana, para a criação de seu filho. Os seis primeiros números, que serão obtidos na Etapa 1 até a Etapa 3, fornecerão a parte inteira da quantia a ser gasta (milhares de reais), e os dois últimos algarismos, obtidos na Etapa 4, fornecerão a parte decimal da quantia a ser gasta (centavos de reais).

2.1 – OBJETIVOS DA ATPS

Encontrar o valor aproximado que será gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento até o término da faculdade.

3 - ETAPA 1

Resolução do caso A:

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Vislumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratação do serviço e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

Segundo as informações apresentadas, tem-se:

-Vestido, terno e sapato.

12 mensalidades de R$256,25=R$3.075,00

-Entrada do Buffet

Valor total do Buffet R$10.586,00

Entrada R$10.586,00 X 25% = R$2.646,00Sendo:

25% = R$2.646,00

75% = R$7.939,50

- Montante que o amigo emprestou

Valor: R$10.000,00

-Valor que o banco cobrou do cheque especial, durante 10 dias.

PV = R$6.893,17

I = 7,81 a mês / 7,81: 30 = 0,0026 ao dia

J = ?

n = 10 dias

Fórmula:

J = c.i.n

J = 6.893,17 .0,0026 .10

J =179,22

Valor do montante, que corresponde a juros e o valor presente do cheque especial.

Fórmula:

M = J + C

M = 179,22+ 6.893,17 = 7.072,39

Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17.

II –A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17 foi de R$ 358,91.

Baseados nas informações anteriores serão desenvolvidos alguns cálculos, para obter os valores exatos.

I) - Soma dos valores pagos na realização do casamento

Vestido terno e sapato R$3.075,00

Entrada do Buffet R$2.646,00

Dinheiro emprestado pelo amigo R$10.000,00

Empréstimo do banco R$7.072,39

Total R$22.793,39

II)- Calculo da taxa efetiva do empréstimo concedido pelo amigo

FV = 10.000,00

PV = 7.939,50

n = 10 m

i = ?

Cálculos na calculadora HP12C

Resultado: 2,3342% ao mês.

III) – calculo dos juros cobrados pelo banco em 10 dias

PV = 6.893,17

n = 10 dias / convertendo para mês 10÷30 = 0,3333 ao mês

i = 7,81 ao mês

FV =?

Calculo na calculadora HP12C

Calculo na fórmula para obter o valor dos juros

J = M – C

J = 7.072,60 – 6.893,17

J = 179,43

Após efetuar todas as operações matemáticas, e achar os valores finais de cada uma delas, de acordo com as afirmativas I, II e III chegamos a seguinte conclusão:

I – Está errada

II – Está certa

III – Está errada

Caso B

Para tirar prova se os juros do amigo seriam menores do que os juros do banco, separamos os cálculos individuais, e detectamos que os valores foram muito próximos, por isto a resposta deste caso B é tanto faz, um quanto o outro.

Valor do empréstimo do amigo R$ 7.072,60

Valor do empréstimo do banco R$ 7.072,39

Passo 3

Para o desfio do caso A:

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente : errada, certa, e errada.

Para o desafio do caso B:

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.

ETAPA 2

Caso A

Pagamentos postecipados e antecipados:

Na matemática financeira existem as séries de formulas de pagamentos, entende-se por elas que o pagamento ou recebimento do valor nominal são iguais, no decorrer de um período entrando no fluxo de caixa, se o objetivo é obter capital chamamos de montante, já se o objetivo é amortização do capital chamamos de valor atual.

Nestas séries de formulas de pagamento encontramos a sequência uniforme postecipados que são os pagamentos que se iniciam no momento 1, ou seja eles não possuem entrada, já que devemos considerar que os pagamentos iniciam-se no momento 0, é representado pelo sigla PMT, que denominamos pagamentos ou recebimentos em prestações, para o calculo do pagamento postecipados existem várias fórmulas e cada uma delas para uma determinada situação.

Outra serie de pagamentos são as sequências uniforme antecipados que acontece no foco da venda ou compra, ou seja, no momento 0, podendo dizer que houve entrada, existe nela também várias formulas para cada tipo de situação.

E por último a sequência e pagamento direta, onde existe períodos de intervalos das prestações pelo menos a partir da 2º prestação, ou seja existe um período de carência.

Indepenente de qual o tipo de pagamento ou recebimento as séries de pagamentos tem por objetivo maior controle sobre o capital e uma tomada de decisão que seja em pro da empresa, verificar se no momento postergar pagamentos e recebimentos serão interessantes para a empresa, a análise do gestor financeiro deve ser profunda e

Atenta, para que não haja o descontrole e ou prejuízos.

Passo 2

Caso A

Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00. No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado do R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado

inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar seu “cinema em casa”.

De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.

Se a TV a vista lhe custaria R$4.800,00 com 10% de desconto sairia por R$4.320,00, ou seja, ele economizaria R$480,00, portanto o valor do DVD é de R$480,00,

R$4.800,00 – 10%= R$4320,00

Valor do desconto R$4.800,00 – R$4.320,00= R$ 480,00

II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu

dinheiro foi de 0,5107% ao mês.

PV= R$4.200,00 (R$350,00 x12) quantidade das parcelas vezes o valor poupado.

n= 12 meses

i=?

FV= R$4.320,00

Na HP12C:

R$4.200,00 enter CHS PV

12 n

R$4.320,00 FV

i = 0,2350

O valor da taxa durante os 12 meses de aplicações é de 0,2350.

Caso B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada em 12

parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.

PV= R$30.000,00

i = 2,8%

n= 12 meses

PMT= ?

Neste caso por se tratar do calculo de uma prestação sabemos que devemos buscar o valor de PMT.

Na HP12C:

R$30.000,00 enter CHS PV

2,8 i

12 n

PMT = R$2.977,99

II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

Neste caso por se tratar de uma entrada mais as demais parcelas devemos ativar a função Begin na HP12C, apertando G 7

PV= R$30.000,00

N= 12 meses

I= 2,8%

PMT=?HP12C:

R$30.000,00 enter CHS PV

12 n

2,8 i

PMT = R$2.896,88

III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.

Primeiro é necessário desativar a função Begin G 8

Neste caso o valor que preciso calcular primeiro é o valor Futuro do montante que será pago por Clara, optando pelo pagamento após 4 meses da aquisição do empréstimo.

PV= R$30.000,00

i= 2,8%

n= 4 ( tempo de carência)

FV= ?

HP12C:

R$30.000,00 enter CHS PV

2,8 i

4 n

FV= R$33.503,77

Portanto sei que o montante a ser pago por Claro com período de carência de 4 meses é R$33.503,77.

Agora preciso saber quais vão ser os valores das parcelas durante os 12 meses após este período de carência.

PV= R$33.503, 77

I= 2,8%

N= 12 meses

PMT= ?

HP12C:

R$33.503,77 enter CHS PV

2,8 i

12 n

PMT = R$3.325,80

Passo 3

Resolver os desafios propostos no Caso A e Caso B, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento, utilizando o emulador ou a

calculadora física HP-12C, devem ser devidamente registrados.

Para o caso A associamos o número 2, pois ambas as alternativas estão erradas.

Para o caso B associamos o número 9, pois as duas primeiras alternativas estão corretas e a última errada.

Passo 4

Nos exercícios propostos acima podemos verificar as alterações na tomada de decisão por optar pelos pagamentos a prazo e por poupar, ambos puderam ser calculados e analisados

mediante auxilio da HP12C, o que concluímos é que vale mais a pena ter paciência e optar por poupar o dinheiro ao invés de comprar algo parcelado ou pegar empréstimos sejam eles bancários ou outros.

Como futuros gestores financeiros teremos que estar aptos estas tomadas de decisões e buscar as melhores alternativas, nem sempre poderemos comprar algo a vista, sem juros algum e com desconto, mas podemos prever as parcelas, os juros e o montante a ser pago, o exercício propôs duas formas de análise muito interessante, a compra a vista após um tempo de valor poupado e o empréstimo como forma de pagamento pra algo que se deseja.

Entendemos que o Gestor financeiro antes de iniciar uma compra, deverá fazer uma extensa pesquisa da real necessidade do produto, os lucros que serão obtidos superam os gastos, e o prazo de pagamento vale a pena mesmo que com juros?

Perguntas que serão frequentes, mas que colaboram para saúde monetária da empresa.

ETAPA 3.

Passo 1

A taxa de juros compostos são as taxas que se assimilam ao capital gerando novos juros, ou seja, os juros se somam ao capital e depois ao passar um período os novos juros mais o capital geram novos juros, ou seja, se eu investi R$5.000,00 durante 3 meses a uma taxa de 3%, meus juros compostos no período é de R$150,00 ou seja 3% dos R$5.000,00 investidos, ficaria da seguinte forma em planilha:

MÊS CAPITAL JUROS % MONTANTE

(Capital +juros)

1 R$ 5.000,00 3% de R$5.000= 150 R$ 5.150,00

2 R$ 5.150,00 3%de R$5.150=154,50 R$ 5.304,50

3 R$ 5.304,50 3% de R$5.304.50=159,13 R$ 5.463,63

TOTAL: 5463.63

Na planilha acima verificamos que ao aplicar um capital de R$5.000.00 os juros foram calculados sobre os juros dos meses anteriores, a taxa de juros composto é isso, você tem

valor e a ela você soma os juros e no mês seguinte os juros são calculados sobre os valores do capital mais os juros do mês anterior.

Passo 2

Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.

A respeito desta aplicação tem-se:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987% Resposta: Dados: PV= R$ 4.280,87 n= 1.389d FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76 Resolução na HP 12C: f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 1389 n 6.481,76 FV i= 0,02987 Alternativa Certa.

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%. Resposta: Dados: PV= R$ 4.280,87 n= 1.389d/30 = 46,3m FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76 Resolução na HP 12C: f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 46,3 n 6.481,76 FV i= 0,899981

Alternativa Errada.

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%. Resposta:

Para o cálculo da taxa efetiva, temos a seguinte fórmula: i= (1+0,1080)12 - 1 12 i= (1+0,0090)12 – 1 i= 1,1135 – 1 = 0,1135 * 100 = 11,3509% Alternativa Certa.

Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa. Caso B

Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de –43,0937%.

Resposta: Resolução pela fórmula: (1+i)= (1+r)*(1+j) (1+0,2578)= (1+r)* (1+1,2103) (1,2578)= (1+r)*(2,2103) (1+r)= 1,2578 2,2103 (1+r) = 0,5691 r= -0,4309 = -43,0937% Alternativa Certa.

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.

ETAPA 4

AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMOS

É um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que, cada prestação corresponde à soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que os juros são sempre calculados sobre o saldo devedor.

Consistem nas diferentes possibilidades de pagamento de financiamentos ou empréstimos, sendo desenvolvidos, basicamente, para o estabelecimento de formas de otimizações de operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo desembolsos e reembolsos periódicos de principal e juros. A diferença entre os diversos sistemas de amortização está na sistemática do calculo dos juros e amortização do principal, onde qualquer sistema de amortização a prestação é composta de juros mais amortização.

Principais sistemas utilizados no mercado podem ser divididos em dois tipos: Sistema de Amortização Constante – SAC, as amortizações são uniformes e o pagamento de juros decai com o tempo, as prestações são decrescentes, esse sistema de amortização, é o mais utilizado pelas instituições financeiras e o comercio em geral, o devedor obriga-se a devolver o principal acrescido de juros em prestações iguais e consecutivas (séries uniformes de pagamento). Como os juros incidem sobre o saldo devedor, que por sua vez decresce à medida que as prestações são quitadas, eles serão decrescentes, e portanto as amortizações do principal serão crescentes.

Sistema de Amortização Francês também denominado Tabela Price, as prestações são constantes, as series são sempre uniformes.

Portanto, o sistema de amortização de empréstimos é uma saída para ocasiões em que se precisa de grana, podendo fazer um empréstimo com juros que iram caber no orçamento mensal.

Caso A

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.

N°Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor

0 R$ 30.000,00

1 R$ 3.340,00 R$ 840,00 R$ 2.500,00 R$ 27.500,00

2 R$ 3.270,00 R$ 770,00 R$ 2.500,00 R$ 25.000,00

3 R$ 3.200,00 R$ 700,00 R$ 2.500,00 R$ 22.500,00

4 R$ 3.130,00 R$ 630,00 R$ 2.500,00 R$ 20.000,00

5 R$ 3.060,00 R$ 560,00 R$ 2.500,00 R$ 17.500,00

6 R$ 2.990,00 R$ 490,00 R$ 2.500,00 R$ 15.000,00

7 R$ 2.920,00 R$ 420,00 R$ 2.500,00 R$ 12.500,00

8 R$ 2.850,00 R$ 350,00 R$ 2.500,00 R$ 10.000,00

9 R$ 2.780,00 R$ 280,00 R$ 2.500,00 R$ 7.500,00

10 R$ 2.710,00 R$ 210,00 R$ 2.500,00 R$ 5.000,00

11 R$ 2.640,00 R$ 140,00 R$ 2.500,00 R$ 2.500,00

12 R$ 2.570,00 R$ 70,00 R$ 2.500,00 R$ 0,00

TOTAIS R$ 35.460,00 R$ 5.460,00 R$ 2.500,00

O valor da 10ª prestação é de R$ 2.710,00 e não de R$ 2.780,00, portanto a Alternativa está errada.

Associar o número 3, se a afirmação estiver errada.

Caso B

Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.

N°Prestação Prestação Juros Amortização Saldo Devedor

0 R$ 30.000,00

1 R$ 2.977,99 R$ 840,00 R$ 2.137,99 R$ 27.862,01

2 R$ 2.977,99 R$ 780,14 R$ 2.197,86 R$ 25.664,15

3 R$ 2.977,99 R$ 718,60 R$ 2.259,40 R$ 23.404,74

4 R$ 2.977,99 R$ 655,33 R$ 2.322,66 R$ 21.082,09

5 R$ 2.977,99 R$ 590,30 R$ 2.387,70 R$ 18.694,38

6 R$ 2.977,99 R$ 523,44 R$ 2.454,55 R$ 16.239,84

7 R$ 2.977,99 R$ 454,72 R$ 2.523,28 R$ 13.716,55

8 R$ 2.977,99 R$ 384,06 R$ 2.593,93 R$ 11.122,63

9 R$ 2.977,99 R$ 311,43 R$ 2.666,56 R$ 8.456,07

10 R$ 2.977,99 R$ 236,77 R$ 2.741,22 R$ 5.714,86

11 R$ 2.977,99 R$ 160,02 R$ 2.817,98 R$ 2.896,87

12 R$ 2.977,99 R$ 81,11 R$ 2.896,88 R$ -

TOTAIS R$ 35.735,88 R$ 5.735,92 R$ 30.000,00

A afirmação do caso B está errada.

3 – CONCLUSÃO

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico, várias situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, dentre outros.

Aprendemos a lidar com operações mais comuns no mercado e a administrar melhor o dinheiro, pois qualquer pessoa está apta a compreender e através dos estudos administrar bem suas finanças e fazer bons negócios.

4 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://www.somatematica.com.br/emedio/finan. php

http://www.mundoeducacao.com/matematica/juros-compostos.htm.

www.anhanguera.com, acessado em 23/11/2013