Derivadas E Suas Aplicações

Derivadas e suas aplicações

Pode- se afirmar que a derivada de uma função, pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Deve-se explorar o fato e desenvolver técnicas para o uso de derivadas para auxiliar a construção de gráficos. Estão incluídas, também, as aplicações da derivada a problemas comuns envolvendo máximas e mínimas, taxas de variação e cálculo de limites, que tem aplicações práticas nos mais diversos campos, como geometria, engenharia, física, biologia e economia. Na verdade, resume-se tudo isso dizendo que a derivada forma uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções.

Taxas de variação ou taxas relacionadas:

Quando se tem um problema envolvendo taxas de variação de variáveis relacionadas chama-se problema de taxas relacionadas. Portanto, se uma variável x é função do tempo t, a taxa de variação de x em relação ao tempo é dada por dt/dx. Quando duas ou mais variáveis, toda a função de t, são relacionadas por uma equação, a relação entre suas taxas de variação pode ser obtida diferenciando a equação em relação a t.

1. f possui um ponto de máximo relativo ou de máximo local no ponto x0, se existe um pequeno

intervalo aberto I que contem x0 tal que:

f(x0) ≥ f(x), para todo x ∈ I ∩ Dom(f)

A imagem de x0, f(x0), é chamada valor máximo local de f.

2. f possui um ponto de mínimo relativo ou de mínimo local no ponto x0, se existe um pequeno

intervalo aberto I que contem x0 tal que:

f(x) ≥ f(x0), para todo x ∈ I ∩ Dom(f)

A imagem de x0, f(x0), é chamada valor mínimo local de f.

Max/Min.

Bibliografia

http://www.cmjf.com.br/cmjf24horas/aluno/arq_clubes/1184355491.pdf

http://www.math.ist.utl.pt/~gpires/CII/resol/deriv.pdf