EXERCICIOS ECO MON

Exercício 01

Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.

(a)Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?

(b)E mais do que 9,5 minutos?

(c)E entre 7 e 10 minutos?

(d)75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?

Exercício 01- resolução

Seja,

X: tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico

X~N(8, 22)

(a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?

1-0,9332 = 0,0668

Portanto, a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos é 6,68%.

(b) E mais do que 9,5 minutos?

.

Portanto, a probabilidade de que um atendimento dure mais do que 9,5 minutos é 22,66%.

(c) E entre 7 e 10 minutos?

Portanto, a probabilidade de que um atendimento dure entre 7 e 10 minutos é 53,28%.

(d)75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento?

x é tal que .

Então,

Portanto, 75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos 6,7 minutos de atendimento.

Exercício 02

A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os 15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação?

Exercício 02 - resolução

Seja,

X: Peso de coelhos criados em uma granja

X ~ N (5 ; 0,92)

Classificação do abatedouro

Seja,

x1 o valor do peso que separa os 15% mais leves dos demais,

x2 o valor do peso que separa os 65% mais leves dos demais,

x3 o valor do peso que separa os 85% mais leves dos demais.

kg

kg

kg

Portanto, temos que os limites dos pesos para cada classificação é:

Pequenos são os coelhos que possuem peso inferior a ~x1, ou seja, X < 4,1 Kg

Médios são os coelhos que possuem peso entre x1 e x2, ou seja, 4,1 Kg < X < 5,4 Kg

Grandes são os coelhos que possuem peso entre x2 e x3, ou seja, 5,4 Kg <X < 5,9 Kg

Extras são os coelhos que possuem peso acima de x3, ou seja, X > 5,9 Kg

Exercício 03

Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm3 e desvio padrão de 10 m3. Admita que o volume siga uma distribuição normal.

(a) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3?

(b) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que dois desvios padrões?

(c) Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm3?

(d) Se garrafas vão sendo selecionadas até aparecer uma com volume de líquido superior a 1005 cm3, qual é a probabilidade de que seja necessário selecionar pelo menos 5 garrafas?

Exercício 03 - resolução

Seja,

X: volume médio de líquido em cada garrafa.

X~N(1000, 102)

(a) (1,0) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm3?

Portanto, em 15,9% das garrafas o volume de líquido é menor que 990 cm3.

(b) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que dois desvios padrões?

=10  2=20

-2 = 1000-20 = 980 e +2 = 1000+20 = 1020.

Portanto, em aproximadamente 95% das garrafas, o volume de líquido não se desvia da média em mais que dois desvios padrões.

(c) Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm3?

Considere P(X>1002) = P(sucesso) = p = 0,4207.

Seja Y o número de garrafas, entre 10 selecionadas ao acaso, com volume de líquido superior a 1002 cm3.

Y ~b (10; 0,4207),

ou seja, a variável aleatória Y tem distribuição binomial com parâmetros n = 10 e p = 0,4207.