Estatistica

MEDIDAS DE

POSIÇÃO E DISPERSÃO

Passo1

Medidas de Posição e Medidas de Dispersão e Variabilidade

Média Aritmética Simples é a soma das observações dividida pelo número de observações. Seus valores tendem a se localizar em um ponto central dentro de um conjunto de dados. É a medida de posição mais usada.

Média aritmética ponderada nos cálculos envolvendo média aritmética simples, todas as ocorrências têm exatamente a mesma importância ou o mesmo peso. Existem casos onde as ocorrências têm importância relativa diferente. Nestes casos, o cálculo da média deve levar em conta esta importância relativa ou peso relativo.

Mediana ocupa a posição central de uma série de observações ordenadas, ou seja, é o valor que divide os dados em duas partes iguais (isto é, em duas partes de 50% cada).

Para a série de valores ordenados em ordem crescente de grandeza, a mediana é o valor central. Quando o n é par, a mediana é sempre a média aritmética entre o ponto acima do qual recaem 50% dos casos e abaixo do qual também recaem 50% dos casos.

Moda é o valor ou valores que mais frequente em uma distribuição. Se todos os valores se repetem a mesma quantidade de vezes, dizemos que não há moda, ou seja, a distribuição é amoral. Se um valor ocorre com mais frequência, dizemos que a distribuição é uni modal. Se dois valores se repetem a mesma quantidade de vezes e com mais frequência, dizemos que a distribuição é bimodal. Se mais de dois valores se repetem a mesma quantidade de vezes e com a mesma frequência, dizemos que a distribuição é multimodal.

A variância de um conjunto de dado s(amostra ou população) é uma medida de “Variabilidade Absoluta”. Ela mede a variabilidade do conjunto em termos de desvios quadrados em relação à média aritmética. É uma quantidade sempre não negativa e expressa em unidades quadradas do conjunto de dados, sendo de difícil interpretação.

Desvio padrão é outra medida de dispersão mais comum empregada do que a variância, por ser expressa na mesma unidade de medida do conjunto de dados. Mede a “Dispersão Absoluta" de um conjunto de valores e é obtida a partir da variância.

Passo 2

I – o tempo médio de vida útil das lâmpadas A e B são respectivamente: 894,65 horas e 1003,35 horas.

II – comumente, as lâmpadas da marca A duram 852 horas e da as marca B 1.077 horas;

III – o tempo mediano de vida útil para a lâmpada da marca A é 910 horas e para a lâmpada B é 1.015,5 horas;

IV – de todas as medidas de tendência central obtidas no estudo de caso em questão, a média é a que melhor representa o tempo de vida útil da lâmpada da marca B;

V – a moda é a melhor medida representativa para a sequência de dados referentes à lâmpada da marca B;

VI – a sequência de dados referentes à lâmpada da marca A apresenta uma forte concentração de dados em sua área central;

VII – a lâmpada da marca B possui uma distribuição assimétrica positiva;

Média > Mediana > Moda Média > Mediana > Moda -> distribuição assimétrica > distribuição assimétrica positiva.