Juros Compostos E Juros Simples

Juros composto

O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8 meses em um banco que paga 1% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da aplicação?

A tabela demonstrará mês a mês a movimentação financeira na aplicação do regime de juros compostos.

No final do 8º mês o montante será de R$ 541,43.

Uma expressão matemática utilizada no cálculo dos juros compostos é a seguinte:

M = C * (1 + i)t, onde:

M: montante

C: capital

i: taxa de juros

t: tempo de aplicação

Obs.: Os cálculos envolvendo juros compostos exigem conhecimentos de manuseio de uma calculadora científica.

Exemplo 2

Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano?

C: R$ 7.000,00

i: 1,5% ao mês = 1,5/100 = 0,015

t: 1 ano = 12 meses

M = C * (1 + i)t

M = 7000 * (1 + 0,015)12

M = 7000 * (1,015)12

M = 7000 * 1,195618

M = 8369,33

O montante será de R$ 8.369,33.

Com a utilização dessa fórmula podemos também calcular o capital de acordo com o montante.

Exemplo 3

Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43?

M: R$ 15.237,43

t: 10

i: 2% a.m. = 2/100 = 0,02

M = C * (1 + i)t

15237,43 = C * (1 + 0,02)10

15237,43 = C * (1,02)10

15237,43 = C * 1,218994

C = 15237,43 / 1,218994

C = 12500,00

O capital é de R$ 12.500,00.

Calculando a taxa de juros da aplicação.

Exemplo 4

Qual a taxa de juros empregada sobre o capital de R$ 8.000,00 durante 12 meses que gerou o montante de R$ 10.145,93?

C: R$ 8.000,00

M: R$ 10.145,93

t: 12

i: ?

A taxa de juros da aplicação foi de 2%.

Calculando o tempo da aplicação. (Uso de técnicas de logaritmo)

Exemplo 5

Por quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 800,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês, para que produza um montante de R$ 1.444,89?

C: R$ 800,00

M: R$ 1.444,89

i: 3% a.m.= 3/100 = 0,03

t: ?

1.444,89 = 800 * (1 + 0,03)t

1.444,89 = 800 * 1,03t

1.444,89/800 = 1,03t

1,03t = 1,806 (aplicar propriedade dos logaritmos)

log1,03t = log1,806

t * log1,03 = log1,806

t * 0,013 = 0,257

t = 0,257/0,013

t = 20

O capital deverá ficar aplicado por 20 meses.

Juros simples

Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de juros simples.

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.

A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = C * i * t, onde

J = juros

C = capital

i = taxa de juros

t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)

M = C + J