O que é juros simples e juros compostos, e outros pontos importantes de matemática financeira

A Matemática Financeira se preocupa com o valor do dinheiro no tempo. E pode-se iniciar o

estudo sobre o tema com a seguinte frase:

“NÃO SE SOMA OU SUBTRAI QUANTIAS EM DINHEIRO QUE NÃO ESTEJAM NA

MESMA DATA”

Embora esta afirmativa seja básica e simples, é absolutamente incrível como a maioria das

pessoas esquece ou ignoram esta premissa. E para reforçar, todas as ofertas veiculadas em

jornais reforçam a maneira errada de se tratar o assunto. Por exemplo, uma TV que à vista é

vendida por R$500,00 ou em 6 prestações de R$100,00, acrescenta-se a seguinte informação ou

desinformação: total a prazo R$600,00. O que se verifica que se soma os valores em datas

diferentes, desrespeitando o princípio básico, citado acima, e induzindo a se calcular juros de

forma errada. Esta questão será mais bem discutida em item deste capítulo.

Uma palavra que é fundamental nos estudos sobre matemática financeira é JUROS. Para

entendermos bem o significado desta palavra vamos iniciar observando a figura II.1 a seguir.

Cada um dos fatores de produção é remunerado de alguma forma. Como se pode entender, então,

os juros é o que se paga pelo custo do capital, ou seja, é o pagamento pela oportunidade de poder

dispor de um capital durante determinado tempo. A propósito estamos muito acostumados com

"juros", lembrem dos seguintes casos:

1. Compras à crédito;

2. Cheques especiais;

3. Prestação da casa própria;

4. Desconto de duplicata;

5. Vendas a prazo;

6. Financiamentos de automóveis;

7. Empréstimos.

Como se pode ver o termo é muito familiar se lembrarmos do nosso dia a dia. Podemos até não

nos importar com a questão, mas a pergunta que se faz é: o quanto pagamos por não

considerarmos adequadamente a questão? E concluindo, nota-se a correspondência entre os

termos "juros" e "tempo", que estão intimamente associados.

A seguir será discutido o que é juros simples e juros compostos, além de outros pontos

importantes em matemática financeira.

II.1 - JUROS SIMPLES

Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples, têm-se que apenas o

principal, ou seja, o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pela

seguinte fórmula:

J = P . i . n

onde:

• P = principal

Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 2

• J = juros

• i = taxa de juros

• n = número de períodos

O valor que se tem depois do período de capitalização, chamado de valor futuro (F), pode ser

calculado por:

F = P + J

F = P + P.i.n

F = P(1 +i.n)

A fórmula acima é pouco utilizada, porque na maioria dos cálculos em matemática financeira

usam-se juros compostos que será discutido a seguir.

Figura II.1 - Fatores da produção considerados em economia

Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 3

II.2 - JUROS COMPOSTOS

Com juros compostos, no final de cada período, o juro é incorporado ao principal ou capital,

passando assim a também render juros no próximo período. Podemos deduzir a expressão da

seguinte maneira:

• No primeiro período:

F1 = P + P . i = P . (1 + i)

• No segundo período:

F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)2

• No terceiro período:

F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i)2. (1 + i) = P . (1 + i)3

Se generalizarmos para um número de períodos igual a n, tem-se a expressão geral para cálculo

de juros compostos, dada por:

F = P . (1 + i)n

A fórmula acima é muito utilizada, e através dela pode-se constatar que para o primeiro período

o juro simples é igual ao juro composto.

EXEMPLO II.1 - Para um capital de R$ 100.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos, qual

o valor futuro para os casos de considerarmos juros simples e juros compostos?

FIM DO ANO JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS

O

1

2

3

Capítulo 2 – Matemática Financeira 2. 4

EXEMPLO II.2 - Vamos fazer uma aplicação em CDB de R$ 30.000 a uma taxa de 1,7 % para

um período de 35 dias. Qual o valor da rentabilidade líquida e dos juros? Em relação à poupança

esta aplicação é interessante?

II.3 - FLUXO DE CAIXA

É a representação gráfica do conjunto de entradas (receitas) e saídas (despesas) relativo a um

certo