Matemática Aplicada ATPS

ATPS Matemática Aplicada

ETAPA 2 

Passo 1:

O conceito de logaritmo foi introduzido e inventado pelo matemático escocês John Napier e aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs. A descoberta dos logaritmos deu-se, sobretudo à grande necessidade de simplificar os cálculos excessivamente trabalhosos para a época, principalmente na área da astronomia, das navegações, ciências da natureza e da própria matemática. Antes a matemática descrevia e estudava apenas a geometria, os números com suas operações e suas teorias, equações, em geral coisas estáticas e que não variavam com o tempo.   A evolução do comércio, as descobertas de terras desconhecidas e o financiamento das grandes expedições marítimas necessitavam cada vez de mais matemática e de uma matemática melhor. 

Inspirado por matemáticos que dedicaram suas vidas como: John Napier, que por durante 20 anos de estudos e investigações chegou a conclusão de algumas funções. Embora John Napier fosse o primeiro a publicar os resultados das suas investigações, também na Suíça, Jobst Bürgi desenvolveu o logaritmo de forma semelhante. Mas foi Henry Briggs que reparou que a base usada para os cálculos era inconveniente sugerindo uma base decimal. Mas e Napier que leva o titulo de inventor de logaritmos, e considerado ainda o precursor da régua de calculo. Com o surgimento da Análise as potências deixaram de serem vistas apenas como o resultado de operações aritméticas e sim como funções.

Através dos logaritmos, podem-se transformar as operações de multiplicação em soma, de divisão em subtração, entre outras transformações possíveis, facilitando sobremaneira os cálculos. Na verdade, a idéia de logaritmo é muito simples, e pode-se dizer que o nome logaritmo é uma nova denominação para expoente.

PASSO 2

1-(UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo: 

Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior; 

Nas 8 – t horas restantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior. 

Calcular: 

a. O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo t=2; 

H1: x= x - x*0,2 = x(1- 0,2)= 0,8x

H2 : 0,8x - 0,2 de 0,8x= 0,8x - 0,2*0,8x = 0,8x(1 - 0,2) =(0,8)²x

inicio 100%

Restante= total no início - final das duas horas

LogR= Log 100 - log(0,8)²x

LogR= 2 - 2Log 8/10 + logx

logR= 2 - 2log 8 -log10 +log100

logR= 2 - 2(3log2 ) - 1 +2

LogR= 2- 2(3*0,3) +1

logR= 0,8 ---> 80%

O percentual das frutas que resta nas 2 primeiras horas de venda é de 80%

b. O valor de t, admitindo que, ao final do período de oito