Matemática Finanaceira

1) Calcule o montante produzido por um capital de R$ 26.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 5,2% a.m. por 6 meses.

PV = 26000

i = 5,2% a.m. => Fm=5,2/100 => Fm=0,052 a.m.

n = 6 m.

FV=PV×(1+ i)^n

FV=260000×(1+ 0,052)^6

FV=260000×〖1,052〗^6

FV=26000×1,355484

FV=35.242,58

26000 [CHS] [FV] 5,2 [I] 6[N] [FV] = 35.242,58

O montante produzido pela aplicação foi de R$ 35.242,58

2) Calcule os juros compostos auferidos por um capital de R$ 4.200,00 aplicado a uma taxa de 3% a.m. durante 10 meses.

PV = 4200

i = 3% a.m. => Fm=3/100 => 0,03 a.m

n= 10 m.

FV=PV×(1+ i)^n

FV=4200×(1+ 0,03)^10

FV=4200×〖1,03〗^10

FV=4200×1,343916

FV=5.644,45

J=FV-PV

J=5644,45-4200

J=1.444,45 J=PV×[(1+ i)^n-1]

J=4200×[(1+0,03)^10-1]

J=4200×[(1,03)^10-1]

J=4200×[1,343916-1]

J=25000×0,343916

J=2.615,55

4200 [CHS] [PV] 3 [i] 10 [n] [FV] = 5.644,45 [RCL] [PV] [+]= 1.444,45

Os juros produzidos na aplicação foram de R$ 1.444,45.

3) Um empréstimo de R$ 6.000,00 deve ser pago em 120 dias a juros compostos pelo valor de R$ 9.000,00. Qual é a taxa mensal da operação?

PV = 6000

i = ?? a.m.

n = 120 d. => 120/30 => 4 m.

FV = 9000

FV=PV×(1+ i)^n

9000=6000×(1+ i)^4

(1+ i)^4=9000/6000 => (1+ i)^4=9/6 => (1+ i)^4=1,5 => 1+i=〖1,5〗^(1⁄4)

=> 1+i=1,106682 => i=1,106682-1 => i=0,106682

=> i=0,106682×100 => i=10,6682% a.m.

6000 [CHS] [PV] 4 [n] 9000 [FV] [i] = 10,668192 % a.m.

A taxa que foi aplicada é de 10,6682% a.m.

4) Em que prazo uma aplicação a juros compostos de R$ 24.000,00 produzirá um montante de R$ 61.519,30 à taxa de 4% a.m.?

PV = 24000

i = 4% a.m. => Fm=4/100 => i= 0,04 a.m.

n=?? m

FV = 61519,30

FV=PV×(1+ i)^n

61519,30=24000×(1+0,04)^n

(1+0,04)^n=61519,30/24000

(1+0,04)^n=61519,30/24000

(1,04)^n=2,563304

n=(log⁡(2,563304))/(log⁡(1,04)⁡) => 2,563304 [g] [LN] [STO] [1] 1,04 [g] [LN] [STO] [1] [÷] = 23,999999

n=24 meses

61519,30 [CHS] [FV] 4 [i] 24000 [PV] [n] = 24 meses

O prazo necessário para a geração do montante da aplicação foi de 24 meses.

5) Uma pessoa fez uma aplicação de R$ 15.000,00 por 15 meses à taxa de 15% a.a. Pergunta-se:

PV = 15000

n = 15 m. => 15/12 => 1,25 a

i = 15% a.a. => Fm=15/100 => 0,15 a.a.

a)