Modelo De Precificação De Ativos

O Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (MPAF), mais conhecido mundialmente pela sigla em inglês CAPM (Capital Asset Pricing Model), é utilizado em finanças para determinar a taxa de retorno teórica apropriada de um determinado ativo em relação a uma carteira de mercado perfeitamente diversificada. O modelo leva em consideração a sensibilidade do ativo ao risco não-diversificável (também conhecido como risco sistêmico ou risco de mercado), representado pela variável conhecida como índice beta ou coeficiente beta (β), assim como o retorno esperado do mercado e o retorno esperado de um ativo teoricamente livre de riscos.

Segundo o CAPM, o custo de capital corresponde à taxa de rendibilidade exigida pelos investidores como compensação pelo risco de mercado ao qual estão expostos. O CAPM considera que, num mercado competitivo, o prémio de risco varia proporcionalmente ao β. Na sua forma simples o modelo prevê que o prémio de risco esperado, dado pelo retorno esperado acima da taxa isenta de risco, é proporcional ao risco não diversificável, o qual é medido pela covariância do retorno do activo com o retorno do portfólio composto por todos os activos no mercado ou pelo β, que mede a contribuição do activo para a variância dos retornos do portfólio de mercado. Todos os investidores têm idênticas expectativas quanto às médias, variâncias e covariâncias dos retornos dos diferentes activos no fim do período, isto é, têm expectativas homogéneas quanto á distribuição conjunta dos retornos.

O modelo foi criado por Jack Treynor, William Forsyth Sharpe, John Lintner e Jan Mossin, independentemente, baseado no trabalho de Harry Markowitz sobre diversificação e teoria moderna de portfólio. Sharpe foi o vencedor do Prêmio Nobel de Economia do ano de 1990, juntamente com Markowitz e Merton Miller, por sua contribuição ao campo de finanças.

A fórmula[editar]

O CAPM é um modelo de precificação de ativos tomados individualmente ou de carteiras de ativos. No primeiro caso, fazemos uso da Linha do Mercado de Ativos, conhecida pela sigla em inglês SML (Security Market Line), e de sua relação com retorno esperado e risco sistemático (beta) para entender como o mercado deve precificar ativos individualmente em relação à classe de riscos a que pertencem. A linha do SML nos possibilita calcular a taxa risco/retorno de qualquer ativo em relação ao mercado como um todo.

Assim, quando a taxa de retorno esperada para qualquer ativo e deflacionada pelo seu coeficiente beta, o excesso de retorno em relação ao risco para qualquer ativo individual no mercado é igual ao excesso de retorno do mercado:

\frac {E(R_i)- R_f}{\beta_{im}} = E(R_m) - R_f ,

O excesso de retorno do mercado é efetivamente o prêmio de risco de mercado. Rearranjando a equação anterior e isolando E(Ri), obtém-se a equação do modelo:

E(R_i) = R_f + \beta_{im}(E(R_m) - R_f).\,

Onde:

E(R_i)~~ é o retorno esperado do ativo

R_f~ é a taxa de juros livre de riscos

\beta_{im}~~ é o coeficiente beta, que representa a sensibilidade dos retornos do ativo em relação aos do mercado, ou também