Sequências

Sequências Definição

Quando, em conjunto, consideramos seus elementos obedecendo uma ordem temos uma SEQUÊNCIA .

Considerando o conjunto de casas de uma rua.

Os números dessa casa obedecem uma ordem .

A mudança da ordem prejudica o entendimento do sistema .

Por exemplo, alguém encontrar uma determinada casa fora de ordem não é normal .

Exemplo :

O conjunto ordenado (0, 2, 4, 6, 8, 10,...) é a sequência de números pares.

O conjunto ordenado (7, 9, 11, 13, 15) é a sequência de números impares ≥(maior/igual) 7 e ≤ (menor/igual)15.

O conjunto ordenado (2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, 200) é uma sequência de números que começa com a letra D.

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80

Primeiro termo é 10 (a1)

Segundo termo é 20 (a2)

Terceiro termo é 30 (a3)

...............................

Oitavo termo é 80 (a8)

S (10, 20 , 30, 40, 50, 60, 70, 80)

S1 (1, 4, 9, 16, 25, ...)

Quadrado dos números naturais a partir do 1.

Sequência infinita ou ilimitada.

S2 (3, 6, 9, 12, 15) 5 primeiros múltiplos

positivos de 3.

Sequência finita ou limitada .

Exemplo :

(2, 4, 6, 8, 10) temos: a1 = 2; a2 = 4; a3 = 6; a4 = 8; a5= 10

A sequência acima é uma sequência finita, sua representação geral é (a1, a2, a3,..., an ).

Para as sequências que são infinitas a representação geral é (a1, a2, a3, an, ... ).

Leis de Formação

São proposições, normalmente fórmulas matemáticas,que permitem determina os termos de uma sequência 1° . O primeiro termo é dado e cada termo é função do anterior.

a1 = 6 e cada termo é o dobro do antecedente (an = 2 an - 1)

a2= 2.6 = 12; a3 = 2.12 = 24; a4 = 2.24 = 48

S = (6, 12, 24, 48, ...)

Para representar uma sequência, escrevemos seus elementos, ou termos, entre parênteses ().

Lei do Termo Geral ou Lei de Formação do Termo Geral

2° Cada termo é função da sua ordem (n).

an = n² – 1

(qualquer termo é a sua ordem ao quadrado menos 1 )

a1 = 1² - 1 = 0 a20 = 20² - 1 = 399

a2 = 2² - 1 = 3

a3 = 3² - 1 = 8

a4 = 4² - 1 = 15

Vamos