SÉRIE DE PAGAMENTO UNIFORME

SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS

Pode-se definir uma série uniforme de pagamentos como uma sucessão de recebimentos, desembolsos ou prestações, de mesmo valor, representados por R, divididos regularmente num período de tempo. O somatório do valor acumulado de vários pagamentos, montante, é calculado pela expressão mostrada abaixo e representado no fluxo de caixa da figura 1. Este somatório é deduzido a partir da equação da capitalização composta VF=VP(1+i)n para o cálculo do montante de cada pagamento R. Trata-se, portanto, do cálculo da soma dos termos de uma progressão geométrica limitada, de razão q = 1 + i.

FV

R R R R R

0 1 2 3 (n-1) n

Figura 1

Perceba que a última parcela coincide com o valor futuro (montante) e que a primeira parcela é paga no momento 1. O momento zero corresponde a hoje. Esse tipo de série é chamado de série de termos vencidos, onde a primeira parcela não é efetuada hoje.

Situação Problema

Uma pessoa deposita mensalmente R$ 500,00 numa conta especial particular. Qual será o saldo daqui a 2 anos, para uma remuneração de 0,8 % a.m. concedida pelo banco?

Solução:

R = 500 (valor da parcela mensal)

i = 0,8% (taxa de juro mensal) para fins de cálculo 0,008

n = 2 anos o que corresponde a 24 parcelas mensais

Utilizando a expressão (1):

VF = 500.[(1+ 0,008)24-1] / 0,008 = 13.171,58

Procedendo-se o cálculo do inverso da expressão (1), pode-se obter o valor da parcela ou prestação R, a partir do montante conhecido, através da seguinte expressão:

Situação Problema

Determine o valor que deve ser depositado trimestralmente numa conta a prazo fixo, que oferece juros de 3,5% a.t., para acumularmos R$ 25.000,00 em 5 anos.

Solução:

n = 20, pois em 5 anos existem 20 trimestres

VF = 25.000 (valor futuro)

i = 3,5% ao mês o que corresponde a 0,035 para fins de cálculo

Utilizando a expressão (2), temos:

R = 25.000.{0,035 / [(1+0,035)20 -1]} = 884,03

Ainda dentro do contexto de uma série uniforme de pagamento, deseja-se determinar o valor capaz de liquidar antecipadamente, e de uma só vez, um empréstimo ou financiamento, assumido de forma a ser pago em prestações uniformes e periódicas.

Assim sendo, deve-se calcular a expressão do valor presente desta série uniforme. Sabemos que o valor presente de uma capitalização composta pode ser calculado pela equação , substituindo o VF da expressão (1) na equação anterior determinamos o valor presente de uma série de termos uniformes como sendo:

VP R R R R R

0 1 2 3 (n-1) n

Figura 2 - Diagrama do valor presente de uma série uniforme

Situação problema

Determine o valor à vista de um eletrodoméstico vendido em 6 prestações mensais de R$ 200,00, sabendo-se que os juros cobrados pelo lojistas são de 5 % a.m.

Solução:

n = 6 (número de parcelas mensais)

R = 200 (valor de cada parcela mensal)

i = 5% (taxa mensal) igual 0,05 para fins de cálculo.

VP = 200 . { [(1+ 0,05)6 -1] / [0,06.(1+ 0,05)6] } = 1.015,14

Para a determinação do valor de cada uma das prestações R quando o valor do principal (financiamento) é conhecido, calcula-se o inverso da expressão (3), pois existe reciprocidade.

Assim, o valor de R é obtido pela seguinte expressão: