Taxa de variação média

INTRODUÇÃO

O trabalho a seguir é o ATPS do prof. Pedro Eugênio, do curso de administração da turma 3º A, que apresenta a Taxa Média de Variação, a Taxa Instantânea de Variação, e um pequeno resumo das Técnicas de Derivação.

Etapa 1 – Passo 2

f (x) = 7x

f’ (x) = lim 7(x+h) – 7x

h→0 h

f’ (x) = lim 7x + 7h - 7x

h→0 h

f’ (x) = 7

Etapa 1 – Passo 3

Taxa Média de Variação

Suponha que y é uma quantidade que depende de outra quantidade x. Assim, y é uma função de x e escrevemos y = f(x). Se x variar de x0 para x1, então a variação de x (também chamada de incremento de x) é:

∆ x = x1 - x0

E a variação correspondente de y é:

∆y = f (x1) - f (x0)

O quociente de diferenças:

∆y = f (x1) - f (x0) = msec

∆x x1 - x0

É denominado de Taxa Média de Variação de y em relação a x no intervalo e pode ser interpretado como a inclinação da reta secante msec (reta que intersecta 2 pontos de uma curva).

Taxa Instantânea de Variação

Consideramos a taxa média de variação em intervalos cada vez menores fazendo x0 tender a x0 e, portanto, fazendo tender a 0. O limite dessas taxas médias de variação é chamado taxa (instantânea) de variação de y em relação a x em x0 para x = x0, que é interpretada como a inclinação da tangente á curva y = f(x) em P(x0 , f(x0)), mtg.

Taxa de instantânea de variação:

lim ∆y = lim f (x1) - f (x0) = mtg

x→0 ∆x x1→x0 x1 - x0

Obs.: Gráfico que será explicado.

Etapa 2 – Passo 1

Relato do entendimento de “Técnicas de Derivação” aluna Aldrey.

A derivação de uma função y = f(x) num ponto x = x0, é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y = f(x) no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.

A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos: y’, dy/dx ou f’ (x).

df (x0) = f’(x0) = lim f (x) - f (x0) = lim f (x0 + h) - f (x0)

dx x→x0 x - x0 h→0 h

Relato do entendimento de “Técnicas de Derivação” aluna Jennifer.

As Técnicas de negociação são utilizadas para obter uma derivada, o objetivo principal é obter de modo rápido a derivada de uma função dada.

Nas Regras da derivação o foco principal é apresentar as regras de maneira simplificada, muitas vezes o processo de determinação da função derivada é trabalhoso,é por isso, que é interessante trabalhar com técnicas que permitam a determinação rápida da derivada.

É Importante lembrar, que quando se é dada