Tecnica De Negociação

Introdução

Uma função é uma aplicação entre conjuntos. As funções descrevem fenômenos numéricos e podem representar-se através de gráficos sobre eixos cartesianos. O gráfico de uma função permite ver, muito facilmente, toda a sua evolução. Porém, por vezes, pode ser mais cômodo trabalhar com a equação ou fórmula da função, já que com ela temos à nossa disposição o conjunto de operações que devemos aplicar à variável independente, normalmente representada por x, para obter a variável dependente, normalmente representada por y. Podemos imaginar que uma função é uma máquina em que introduzimos um número x do conjunto de partida, dela saindo o número f(x).

Conceito de função

Na análise de fenômenos econômicos, muitas vezes usamos funções matemáticas para descrevê-los e interpretá-los. Nesse sentido, as funções matemáticas são usadas como ferramentas que auxiliam na resolução de problemas ligados à administração de empresas.

Tipos de funções:

Função crescente ou decrescente;

Função limitada;

Função composta;

Diagrama de dispersão

Uma maneira inicial de analisar e interpretar a relação entre as variáveis é a elaboração de diagramas de dispersão, que permite a visualização do comportamento entre as variáveis estabelecidas. O diagrama de dispersão é construído ao se esboçar em um plano cartesiano os pontos relativos às variáveis estabelecidas.

Exemplo: A produção de um tecido em relação à quantidade de insumo utilizada em sua produção.

Insumo (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Produção (Y) 10 21 49 67 91 87 97 89 85 70

Função do primeiro grau

Uma função do 1º grau é dada por Y= f(x) = mx+b, com m <> 0, onde;

m é chamado de coeficiente angular, ou taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, y, em relação à variável independente, x, e pode ser calculado pela razão.

m = variação em y = Y ou m= f(c) –f (a)

Variação em x x ou c-a

Graficamente, m dá a inclinação da reta que representa a função.

b é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo x = 0

Y = f(0) = m.0 + b = > y = b

Graficamente, b dá o ponto em que a reta corta o eixo y.

EXERCÍCIOS:

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C (q) = 3q + 60. Com base nisso:

Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

RESPOSTA.

C (q) = 3 q + 60

C (0) = 3.0 + 60 = 60

C (5) = 3.5 + 60 = 75

C (10) = 3.10 + 60 = 90

C (15) = 3.15 + 60 = 105

C (20) = 3.20 + 60 = 120

Esboçar o gráfico da função.

Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

RESPOSTA;

Significa que mesmo não havendo produção haverá um custo fixo.

R = P.Q = P. 0 = 0

L = R – C = 0-60 = -60

R = Receita

P = Preço

Q = Unidades

L = Lucro

C = Custo

Logo, haverá um déficit de 60 reais.

A função é crescente ou decrescente? Justificar.

RESPOSTA;

A função descrita é crescente, pois o coeficiente angular é > o.

A função é limitada superiormente? Justificar.

RESPOSTA;

Não, porque é uma equação linear crescente.

Função do 2º grau

Definição;

Uma função do 2º grau é dada por

Y= f (x) = ax² + bx + c

Com a <> 0.

Para a obtenção do gráfico, conhecido como parábola, podemos observar os passos a seguir.

O coeficiente a determina se a concavidade é voltada para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0).

O termo independente c dá o ponto em que a parábola corta o eixo y e pode ser obtido fazendo x = 0:

Y = f(0) = a.0² + b.0 + c => y = c

Se existirem, os pontos em que a parábola corta o eixo x são dados pelas raízes da função y = f(x) = ax² + bx + c e podem ser obtidos fazendo y = 0:

y = 0 => ax² + bx + c = 0

Para a resolução dessa equação, utilizamos a fórmula de Báskara, em que: x= (-b±√(b^2-4ac))/2a•.

O número de raízes, ou pontos em que a parábola encontra o eixo x, depende do discriminante;

Se > 0, temos duas raízes reais distintas;

Se =