Cálculo da Média Aritmética

Cálculo da Média Aritmética

1º Caso – Dados brutos ou rol

Neste caso, devemos utilizar uma média aritmética simples:

Exemplo: Calcule a média da variável X: 3, 5, 8, 12, 7, 12, 15, 18, 20, 20

Interpretação: O valor médio desta série é 12, ou seja, os valores desta série concentram-se em torno do valor 12.

2º Caso – Variável discreta

Se os dados estão apresentados na forma de uma variável discreta, utilizaremos a média aritmética ponderada, considerando as freqüências simples fi como sendo as ponderações dos elementos xi correspondentes.

A fórmula de cálculo de que originalmente era passa a ser escrita como:

Exemplo: Determinar a média da distribuição:

xi fi

2 1

5 4

6 3

8 2

Solução: Inicialmente devemos somar a coluna de freqüência simples para obter o número total de elementos da série: elementos:

Em seguida, utilizamos a própria disposição da tabela para efetuar os produtos , acrescentando estes valores dispostos em uma nova coluna. Em seguida somamos os valores desta coluna.

xi fi xifi

2 1 2

5 4 20

6 3 18

8 2 16

Na seqüência, substituímos estes valores na expressão:

Interpretação: O valor médio da série é 5,6, isto é, 5,6 é o ponto de concentração dos valores da série.

3º Caso – Variável contínua

Se os dados estão apresentados na forma de uma variável contínua, utilizaremos a média aritmética ponderada, considerando as freqüências simples das classes como sendo as ponderações dos pontos médios destas classes.

O ponto médio, de cada classe é definido por:

A fórmula de cálculo de que originalmente era passa a ser escrita como:

Exemplo: Determinar a média da distribuição:

Classe Int. Clas. fi

1 2⊢5 1

2 5⊢8 10

3 8⊢11 8

4 11⊢14 1

Solução: Inicialmente, devemos somar a coluna das freqüência simples, obtendo