PROJEÇÃO TOPOGRÁFICA DA TERRA

PROJECÇÃO TOPOGRÁFICA DO TERRENO

Não sendo a Terra plana, os métodos usados na sua representação em cartas devem tomar esse facto em consideração. Contudo, se a zona a descrever não é muito extensa, o erro originado pela curvatura da Terra é pequeno e poder-se-á admitir que a superfície da Terra se confunde com o plano tangente no centro da pequena zona considerada, isto é, admitir-se a hipótese da Terra plana

Nestas condições pode-se representar graficamente, por uma projecção ortogonal cotada, a imagem de todos os detalhes da configuração do terreno da região considerada, incluindo não só os limites da superfície a representar, como todas as particularidades notáveis, naturais ou artificiais, do terreno: linhas de água, canais, estradas, cidades, vilas, construções isoladas, etc (Figura 1).

Figura 1

Esta projecção faz-se sobre uma superfície de nível, i.e., uma superfície definida pela propriedade de ser, em cada um dos seus pontos, normal à direcção da gravidade. As projectantes dos diversos pontos a representar são pois as verticais desses pontos.

A posição tridimensional de cada ponto é definida em relação a um sistema de eixos ortogonal, que definem as coordenadas rectangulares cartográficas, respectivamente M, P e H (ou X, Y, Z). A direcção do eixo H é dada pela direcção da aceleração da gravidade, com o sentido para o zénite ( o nadir é o sentido contrário, para o centro da Terra). O eixo P tem o sentido do Norte cartográfico e o eixo M tem o sentido Este.

A esta projecção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de planta ou plano topográfico. É vulgar usar-se indiferentemente os conceitos de mapas, cartas e plantas para a representação gráfica do terreno. Contudo, os mapas estão ligados à representação de grandes regiões, incluindo vários países ou continentes, as cartas representam regiões de menor dimensão, como partes de um país ou regiões, e as plantas representam áreas menores do terreno, sem implicar com a forma esférica da terra.

PLANIMETRIA

A planimetria é a representação em projecção horizontal dos detalhes existentes na superfície.

A posição do ponto A na carta é obtida pela sua projecção ao longo da vertical de lugar VA, obtendo-se a sua imagem A'. Procedendo-se à projecção dos diversos pontos representativos do pormenor do terreno, obter-se-á a sua imagem na carta.

Ao assumir a Terra como plana está-se a assumir que as verticais de lugar dos diferentes pontos são paralelas e o plano de projecção, que é normal às linhas projetantes, é um plano horizontal (Fig. 1).

As características do terreno descritas deste modo constituem os chamados pormenores planimétricos. Assim, a imagem da linha de água é obtida pela projecção ortogonal dos pontos que definem a sua forma e que constituem pormenores planimétricos do terreno. O mesmo sucede para a representação de estradas, pontes, casas, etc.

As coordenadas planimétricas cartográficas são respectivamente M (meridiana) e P (paralela).

Sendo o plano de projecção horizontal, a distância entre dois pontos é sempre uma distância horizontal, definida pela distância entre as verticais dos dois pontos ao nível da superfície de referência.

Figura 2

A distância entre A e B é dada por .

Ao assumir-se que as verticais de lugar são paralelas isso implica que a distância entre as verticais seja sempre a mesma. Contudo, na prática isso não sucede, pelo que quando se medem no terreno distâncias muito grandes em altitudes elevadas, será necessário corrigir o erro da inclinação das verticais, e reduzir a distância ao nível do plano de referência.

Define-se ainda a distância inclinada ou oblíqua como o comprimento do segmento recto que une os dois pontos no terreno, enquanto a distância sobre o terreno é o comprimento da linha que, sobre a sinusidade do terreno, une os dois pontos. Sempre que nos referirmos apenas a distância, estaremos, implicitamente, a referirmo-nos à distância horizontal.

O azimute cartográfico de uma direcção AB (AB) é o ângulo que essa direcção faz com a direcção do Norte cartográfico, medido a partir do Norte no sentido do movimento dos ponteiros do relógio.

Figura 3

Para dois pontos A e B de coordenadas planimétricas conhecidas o azimute cartográfico é obtido da relação

Figura 4

O ângulo entre duas direcções é dado pela diferença dos azimutes:

As coordenadas planimétricas de dois pontos relacionam-se pela distância entre eles e pelo azimute da direcção:

ALTIMETRIA

A altimetria determina as cotas, i.e., as distâncias verticais de um certo número de pontos relativamente ao plano horizontal de projecção. A altimetria permite fixar, por meios de cotas ou quaisquer sinais convencionais, o relevo do terreno, i.e. a expressão exacta da sua forma.

A carta topográfica deve permitir não só representar a forma do relevo do terreno, como permitir medir o seu valor ou volume. Assim o relevo deverá ser representado de uma forma geométrica que permita diversos cálculos, mas também deverá ser configurado de modo a obter-se rápidamente uma interpretação da sua forma.

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