Primavera ideal

No experimento realizado a seguir, uma mola ideal, de

constante elástica K, é comprimida por um operador, lançando

um bloco de massa m sobre uma mesa horizontal perfeitamente

polida.

v

Situação 2

Situação 1

x

Na situação 1, a mola está comprimida de um comprimento x e o

bloco está em repouso. Na situação 2, a mola está sem deformação

e o bloco encontra-se em movimento, com velocidade de intensidade

v. Desprezando a infl uência do ar, determine o valor de v.

Resolução:

Como não há atritos nem infl uência do ar, o sistema é conservativo,

devendo ocorrer conservação da energia mecânica total.

Isso signif ica que a energia potencial elástica armazenada inicialmente

na mola é totalmente transferida para o bloco, que a assimila em

forma de energia cinética.

Ec = Ee ⇒ m v2

2

= K x2

2

Donde: v =

K

m

x

33 No arranjo experimental da f igura, desprezam-se o atrito e o

efeito do ar:

g h

O bloco (massa de 4,0 kg), inicialmente em repouso, comprime a mola

ideal (constante elástica de 3,6 · 103 N/m) de 20 cm, estando apenas

encostado nela. Largando-se a mola, esta distende-se impulsionando

o bloco, que atinge a altura máxima h. Adotando |g| = 10 m/s2,

determine:

a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após desligar-se

da mola;

b) o valor da altura h.

Resolução:

a) Ec = Ee ⇒ m v2

2

= K (Δx)2

2

v = K (Δx)2

m

= 3,6 · 103 (0,20)2

4,0

(m/s)

v = 6,0 m/s

b) Ep = Ec ⇒ m g h = m v2

2

10 · h = (6,0)2

2

⇒ h = 1,8 m

Respostas: a) 6,0 m/s; b) 1,8 m

34 (PUC-SP) Um corpo de massa 2,0 kg é amarrado a um elástico de

constante elástica 200 N/m que tem a outra extremidade f ixa ao teto. A

30 cm do teto e a 20 cm do chão, o corpo permanece em repouso sobre

um anteparo, com o elástico em seu comprimento natural, conforme

representado na f igura.

30 cm

20 cm

Retirando-se o anteparo, qual será o valor da velocidade do corpo, em

m/s, ao atingir o chão?

a) 0 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,0 e) 4,0

Resolução:

Em f

= Em i

PHR no chão:

m v2

2

+ K (Δx)2

2

= m g h

2,0 v2

2

+

200 (0,20)2

2

= 2,0 · 10 · 0,20

v = 0

No solo, o corpo inverte o sentido do seu movimento e segue executando

um movimento harmônico simples.

Resposta: a

35 (UFJF-MG) Um garoto brinca com uma mola helicoidal. Ele

coloca a mola em pé em uma mesa e apoia sobre ela um pequeno

disco de plástico. Segurando a borda do disco, ele comprime a

mola, contraindo-a de 5 mm. Após o garoto soltar os dedos, a mola

projeta o disco 100 mm para cima (contados do ponto de lançamento,

veja a f igura).

5 mm

100 mm

Considerando-se a mola ideal e desprezando-se a resistência do ar,

quanto subiria o disco se o garoto contraísse a mola de 10 mm?

a) 400 mm c) 100 mm e) 90 mm

b) 200 mm d) 80 mm

Tópico 7 – Energia mecânica e sua conservação 261

Resolução:

Ep = Ee

m g h = K (Δx)2

2

Donde: h = K (Δx)2

2 m g

h é diretamente proporcional ao quadrado de Δx. Por isso, dobrando-

-se Δx, h quadruplica, passando de 100 mm para 400 mm.

Resposta: a

36 E.R. Um garoto de massa 40 kg parte do repouso de uma altura

de 10 m, desliza