A RADICIAÇÃO NO COLÉGIO

Radiciação

É a operação que consiste em obter a raiz de um número. Uma operação em que buscamos um número que satisfaz determinada potência. Nela, procuramos por um número que, se multiplicado por ele mesmo, em uma determinada quantidade de vezes, resultará no número que está dentro do Radical. 

Mas vamos entender primeiro cada parte de uma Radiciação.

• O índice indica a quantidade de vezes que o resultado deverá ser multiplicado por ele mesmo para culminar no radicando.[pic 1]
• O Radicando é o número sobre qual somos questionados.
• O Radical indica que se trata de uma radiciação
• A raiz é o resultado final.

Vamos tentar entender agora na prática, com um exemplo:

O exemplo está pedindo a raiz quadrada de 4. Para sabermos qual é a raiz quadrada de 4 primeiro devemos olhar para o índice.[pic 2]

Como o número 2 é o índice, deveremos encontrar um número, que se multiplicarmos este número por ele mesmo resulte no 4.[pic 3]

O número que queremos é 2. Pois 2 multiplicado por 2 equivale a 4.

[pic 4]
Vejamos mais um exemplo:

Neste caso, temos o índice 3 (Raiz cúbica). Ou seja, queremos encontrar um número que se repita três vezes em uma multiplicação por si próprio.[pic 5]

O número que buscamos nesse caso é 4, pois 4.4.4 = 64. E note que ele se repetiu três vezes.[pic 6]

[pic 7]

Propriedades da radiciação

Assim como na potenciação, temos algumas propriedades na radiciação. Nesta a história é a mesma, uma vez que ambas são operações inversas.

Propriedade 1: Raiz em que o expoente do radicando é igual ao índice

[pic 8]    A propriedade 1 afirma que, sempre que o índice for igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz n-ésima é a própria base.

[pic 9]

Propriedade 2: Potência de expoente radical

[pic 10]  A propriedade 2, na verdade, é uma propriedade de potenciação em que o expoente é uma fração. O numerador da fração passa a ser o expoente do radicando, e o denominador passa a ser o índice da raiz. Veja um exemplo:

[pic 11]

Propriedade 3: Produto de raízes de índices iguais

[pic 12]    A propriedade 3 afirma que o produto entre duas raízes com índices iguais é igual à raiz de mesmo índice do produto dos radicandos.

[pic 13]

Propriedade 4: Quociente de raízes de índices iguais

[pic 14]De maneira análoga à propriedade 3, a propriedade 4 afirma que a divisão entre duas raízes de índices iguais é igual à raiz de mesmo índice da divisão dos quocientes.

[pic 15]

Propriedade 5: Potência de uma raiz

[pic 16]        A propriedade 5 diz-nos que uma raiz n-ésima elevada a um determinado expoente m é igual à raiz n-ésima do radicando elevado ao expoente.