Apostila ENEM Matemática - Questões resolvidas

AD 01 de Estatística aplicada a Administração

Questão 01 - Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum problema (P) ou não (NP). Os processos são inspecionados e sua condição é registrada. Isto é feito até que dois processos consecutivos tenham algum problema ou após quatro inspeções, o que ocorrer primeiro. Com base nessas informações, faça o que se pede:

Descreva o conjunto que caracteriza o espaço amostral do experimento.

O espaço amostral será o conjunto S = {P, NP}, tal que P é a probabilidade de um processo ter algum problema e NP é a probabilidade de algum processo não ter problema.

Com base no espaço amostral, determine a frequência relativa de eventos que façam com que as inspeções sejam interrompidas com até três processos verificados.

Questão 02 - Mostre que as igualdades abaixo são verdadeiras para qualquer amostra de tamanho n.

Questão 03 - Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas fisiológicas do fitoplâncton marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis foram investigadas em amostras de água na condição natural e submetidas a quatro situações experimentais definidas de acordo com a luminosidade ambiental (10% e 100%) e a condição da água (N= com nutrientes e SN= sem nutrientes). Os dados da tabela referem-se a medidas de clorofila a (mg.m3).

Quadro: Dados das amostras de água

Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras.

*30% SN

Média= (3 + 4,8 + 3,0 + 5,6 + 7,1 + 4,8)/6= 31,50/6=5,25

Mediana=(4,8 + 5,6)/2=5,2 Moda= 4,8

*30% N

Média=(12,7 + 11,3 + 9,3 + 9,5 + 11,7 +15,3)/6=69,8/6=11,63

Mediana=(11,3 + 11,7)/2=11,5 Moda=amodal

*100% SN

Média=(7,0 + 4,4 + 3,8 + 5,0 + 5,5 + 3,2)/6=28,90/6=4,81

Mediana=(4,4 + 5,0)/2=4,7 Moda=amodal

*100% N

Média=(8,3 + 7,1 + 11,7 + 10,00 + 8,5 + 12,4)/6=58/6=9,67

Mediana=(8,5 + 10,00)/2=9,25 Moda=amodal

Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras.

*30% SN

S^2=((6,2 - 5,25)² + (4,8 - 5,25)² + (3,0 – 5,25)² ...+ (4,8 – 5,25)² )/(6-1)=9,915/5=1,983

Desvio Padrão=S=√(1,983 ) ≈1,41

*30% N

S^2=((12,7- 11,63)^2+ (11,3 – 11,63)^2+ (9,3 – 11,63)^2… + (15,3 – 11.63)^2)/(6-1)=24,6934/5=4,93868

Desvio Padrão=S=√4,93868 ≈2,22

*100% SN

S^2=((7,0- 4,81)² + (4,4– 4,81)² + (3,8 – 4,81)² ...+ (3,2 – 4,81)² )/(6-1)=(9,0886 )/5=1,81772

Desvio Padrão=S=√(1,81772 ) ≈1,34

*100% N

S^2=((8,3 - 9,66)² + (7,1 – 9,66)² + (11,7 – 9,66)² ...+ (12,4 – 9,66)² )/(6-1)=(21,5336 )/5=4,30672

Desvio Padrão=S=√(4,30672 ) ≈2,07

Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras.

*30% SN

CV=1,41/5,25 x100=26,86%

*30% N

CV=2,22/11,63 x100=19,09%

*100% SN

CV=1,34/4,81 x100=27,86%

*100% N

CV=2,07/9,66 x100=21,43%

Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente (apresente a tabela de frequência).

Primeiro