Determinação da velocidade de um móvel em movimento retilíneo uniforme

Determinação da velocidade de um móvel em movimento retilíneo uniforme

Curso: Engenharia Civil

Turma: EC1(Terça-feira de 13:00 as 15:00)

Alunos: Iuri Veloso Félix(DRE: 116158155 ) & Victor Alves Figueira(DRE:116150880)

Data de entrega: 18/10/2016 

Resumo:  Com uma câmera e com o auxílio do programa ImageJ, foram medidos o espaço ( em pixel ) e o tempo ( segundos ) percorrido por um carrinho de metal que flutuava com a força de um ar, evitando atrito com o trilho e percorrendo um trilho de ar . Após o experimento, fizemos os cálculos necessários para achar a constante C, que é 0,1743±0,1, para transformar a medida de comprimento de pixel para centímetros e posteriormente fazer a reta do gráfico de Tempo x deslocamento e calcular seu coefiente ângular, que foi de _____________.

Introdução: O experimento teve como objetivo avaliar a velocidade média de um carrinho de metal no trilho de ar, onde o ar fará com que o atrito entre o carrinho e o trilho seja muito próximo de zero, deixando o movimento retilíneo e uniforme. Dessa forma, espera-se que a velocidade média do carrinho se torne constante e igual a velocidade (instantânea) em qualquer instante, dessa forma o vetor velocidade, possui sempre a mesma direção . Isso acontece devido ao fato de que, quando em MRU, o corpo não sofre aceleração, ou seja, é um vetor nulo não alterando ao longo da trajetória do carrinho. O deslocamento e o tempo em cada frame (foram usados 12 frames diferentes) são calculados com a ajuda de uma câmera e do programa ImageJ e posteriormente foi feito o gráfico Tempo (s) x Posição (cm), dessa forma foi traçada uma reta se aproximando do maior número de pontos o possível, para dessa forma calcular o Coeficiente Ângular da reta que é numericamente igual a sua Velocidade Média. Após toda a análise de dados encontramos a velocidade média do carrinho durante todo o percurso.

Descrição do experimento: Foram utilizados um trilho de ar, um carrinho de metal, uma câmera, um Tripé e os programas ImageJ e QtiPlot no computador. Primeiramente foi ajustado o nível do trilho de ar para que tivesse a inclinação mais próxima de zero o possível, para que a interferência da aceleração de gravidade fosse a menor o possível, visto que o objetivo do experimento é calcular a velocidade média em um MRU, no qual não existe aceleração. Em seguida a câmera foi ajustada e posicionada, com o auxílio do tripé, de forma que pegasse todo o trilho de ar e que a imagem estivesse alinhada horizontalmente com o trilho de ar , para que dessa forma não ocorra problemas na hora da conversão da medida de pixel para centímetros. Após todos os preparos realizados, foi ligado o trilho de ar e o carrinho foi colocado lançado sobre o mesmo,e após o movimento do carrinho se estabilizar, foi gravado um vídeo em que o carrinho percorresse de uma extremidade a outra do trilho de ar. Com o vídeo feito e o auxílio do programa ImageJ , foi obtido o tempo ( em segundos ) que levou para percorrer todo o trilho de ar e a distância ( em pixel ) do trilho de ar. Tendo o tamanho do trilho de ar em pixel e o tamanho do trilho de ar em cm , dividiu-se o tamanho em pixel pelo tamanho em cm do trilho para achar a Constante de Calibração C para transformar a medida em pixel para centímetros. Achada a constante , pegou-se 12 medidas diferentes em píxel e em quanto tempo o carrinho demorava para atingi-las, em seguida, usando a Constante de Calibração C , transformou-se as medidas de pixel para centímetros dessas 12 medidas. Utilizando as 12 medidas e tempos obtidos foi montado um gráfico do Tempo ( s ) pela posição (cm) , em que todos os pontos obtidos foram marcados e em seguida foi traçada "à olho" uma reta que se aproximasse o máximo possível de todos os pontos. Após traçada a reta "à olho", utilizou-se o programa QtiPlot para calcular o seu coeficiente angular, que também em um gráfico de Tempo x Posição corresponde numericamente a sua velocidade Média. Em seguida, colocamos os dados obtidos previamente no QtiPlot, e dessa forma o programa, através do Método dos Mínimos Quadrados para fazer um ajuste linear foi feito o gráfico "original", e assim, com o coeficiente angular calculou-se a velocidade do carrinho

Resultados e discussão: Vendo a posição dos 12 frames usados, o próprio ImageJ já nos da o número de pixels do frame escolhido. A incerteza de cada frame é de ±1 pixel, pois a menor medida do programa é 1 pixel.Para se achar a posição, é só usarmos a constante de calibração C , que nos ajudará a converter um momento de pixel para centímetros. Para isso, nós usamos o tamanho do trilho em cm(200±1) e quanto é o tamanho dele em pixels(1147±1) . A divisão do tamanho pelo número de pixels nos da a constante de calibração, que no caso é 0,174cm/p±0,01.Essa incerteza nós achamos pela fórmula:

C=[pic 1]

Onde x é o tamanho do trilho, p é o tamanho em pixels e os δ são as respectivas incertezas.

Assim, nós fomos capazes de achar a posição corretamente em cada centímetro. Repare que o número de pixels e a posição diminuem de acordo com o tempo. Isto ocorre devido ao fato de o vídeo ter sido feito com o carrinho indo da esquerda para direita, o que é considerado um movimento retrógrado, já que os pixels são contados da direita pra esquerda. Após acharmos a posição em centímetros, devemos achar a incerteza dessa posição, o que pode ser encontrada usando uma fórmula parecida com a usada para a constante de calibração, só que dessa vez para multiplicações:

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