Equações diferenciais são ferramentas matemáticas

Equações diferenciais são ferramentas matemáticas usadas para calcular a evolução de sistemas. O objetivo da modelagem é encontrar a taxa de

variação com o tempo das grandezas que caracterizam o problema, ou seja, a dinâmica temporal do sistema de interesse. Resolvendo a equação diferencial, podem-se extrair informações relevantes sobre os mesmos e, possivelmente, prever o seu comportamento. A modelagem de uma equação tem como objetivo ser simplificada e voltar ao seu processo real, e através de equações diferenciais a modelagem fornece uma ferramenta poderosa para acessarmos o comportamento geral de vários tipos de sistemas físicos.

Para citar alguns exemplos de aplicações de equações diferenciais em sistemas fisicos, temos o problema da dinâmica de

populações, o de propagação de epidemias,a exploração de recursos renováveis, a competição de espécies como, por

exemplo, no sistema predador versus presa.

Algumas equações diferenciais possuem soluções analíticas,

isto é, podem ser resolvidas “a mão”. Porém, em muitos casos, a complexi-

dade dos sistemas modelados implica em equações complicadas, impossíveis

de resolver analiticamente. Nesses casos, é necessário lançar mão de técnicas

computacionais (numéricas) para a solução do problema. Alguns dos softwa-

res mais usados na solução computacional de equações diferenciais são o Ma-

ple e o Mathematica, ferramentas que executam algoritmos de aproximação

numérica para resolução do problema.

Passo 2

As equações diferenciais podem ser classificadas quanto ao número de variáveis da função em termos da qual a equação é escrita. Equações diferenciais ordinárias são aquelas cuja solução é uma função de apenas uma variável, ou seja, podem ser resolvidas apenas por derivadas simples, e as técnicas pode classifica-las de três formas: Tipo, Ordem, Linearidade.

PASSO:3 Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Equações diferenciais de 1° ordem

As equações diferenciais distinguem-se em dois grupos importantes: as equações diferenciais

ordinárias e as equações às derivadas parciais. Nas equações diferenciais ordinárias intervêm

funções de apenas uma variável e as suas derivadas, ditas ordinárias. Enquanto que nas parciais,

intervêm funções com mais do que uma variável e as suas derivadas parciais.

Equações diferenciais de variáveis separadas e separáveis

Definição :Uma equação diferencial devariáveis separadas é uma equação do tipo g(y)dy= F(x) dx.