LISTA DE FUNÇÕES: CONCEITO, COMPOSIÇÃO E INVERSÃO DE FUNÇÕES

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LISTA DE FUNÇÕES: CONCEITO, COMPOSIÇÃO E INVERSÃO DE FUNÇÕES

1) Numa partida do campeonato Carioca de Juniores, o grande craque vascaíno Alex Teixeira, a maior revelação do futebol brasileiro dos últimos 50 anos, recebeu um passe rasteiro e de primeira emendou. A bola encobriu o pobre goleiro do flamengo, que como sempre estava adiantado, caiu na linha fatal e atingiu a rede adversária. FOI GOL!

Considere a função que a cada instante, desde o momento do chute até o gol, associa a altura em que a bola se encontrava naquele instante. Essa função admite inversa? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.

[pic 3]

Solução. Não. Essa função é quadrática e não é bijetiva, pois, há um ponto da trajetória de subida que estará na mesma linha horizontal que um ponto na trajetória de descida. Logo não é injetiva.

2) Sejam f(x) = x2 - 2x e g(x) = x - 1 duas funções definidas em IR. Qual dos gráficos melhor representa f(g(x))?[pic 4]

Solução.

f(g(x)) = f(x – 1) = (x – 1 )2 – 2(x  - 1)

f(g(x)) = x2 – 2x +1 – 2x + 2 = x2 – 4x +3

f(g(x)) = (x – 3).(x – 1). Esse produto é nulo se x = 3 ou x = 1.

Calculando f(g(0)) = 1. Observando os gráficos o que representa esse ponto (0,1) com a concavidade para cima (a > 0) e as raízes no eixo positivo é o da letra (a).

3) A função cujo gráfico está representado na figura 1 a seguir tem inversa.

[pic 5][pic 6]

[pic 7]

                                   

O gráfico de sua inversa é:

Solução. A inversa de uma função apresenta um gráfico simétrico em relação à reta y = x.

A opção que possui essa configuração é o gráfico da letra (d).

4) A função inversa da função bijetora f : IR- {-4} ë IR-{2} definida por [pic 8] é:

[pic 9][pic 10]

Resposta: Letra (c)

5) Seja f : IR ë IR, onde b ∈ IR e [pic 11] Sabendo-se que fof (4) = 2, a lei que define f -1(x) é:

a) y = (-x/2) + 2[pic 12]

b) y = (-x/2) + 3

c) y = -2x + 4

d) y = -2x + 6

e) y = -2x + 8

A inversa é calculada:

[pic 13]

Resposta: Letra (c).

6) Estudando a viabilidade de uma campanha de vacinação, os técnicos da Secretária da Saúde de um município verificaram que o custo da vacinação de x por cento da população local era de, aproximadamente, [pic 14] milhares de reais. Nessa expressão, escrevendo-se x em função de y, obtém-se x igual a:

[pic 15]

a) 4/3

b) 300y / (400 - y)

c) 300y / (400 + y)

d) 400y / (300 - y)

e) 400y / (300 + y)

7) Seja f: IR ë IR uma função definida por f(x) = ax + b. Se o gráfico da função f passa pelos pontos cartesianos A (1, 2) e B (2, 3), a função f -1(inversa de f ) é:

f -1a) f -1 (x) = x + 1[pic 16]

b f -1 (x) = - x +1

c) f -1 (x) = x - 1

d) f -1 (x) = x + 2.

e) f -1 (x) = - x + 2.

Permutando os valores de x e y, calcula-se a inversa: [pic 17] [pic 18]

8) Seja f a função de IR em IR dada por f(x)= -2x. Um esboço gráfico da função f -1(x), inversa de f, é:

[pic 19]

[pic 20]

Resposta: Letra (c)

9) Determine o valor real de a para que [pic 21] possua como inversa a função [pic 22] .

[pic 23]

Resposta: O valor deve ser a = 3.

10) No esquema anterior, f e g são funções, respectivamente, de A em B e de B em C. Então:[pic 24]

[pic 25]

a) g(x) = 6x + 5

b) f(x) = 6x + 5

c) g(x) = 3x + 2

d) f(x) = 8x + 6

e) g(x) = (x - 1)/2

Resposta: Letra (c)

11) Com base no gráfico da função y = f (x), o valor de f(f(f(1))) é:

[pic 26]

a) -8/3[pic 27]

b) -5/3

c) 8/3

d) 5/3

e) 5

Logo, [pic 28] Resposta: Letra (d)

12) Sob pressão constante, concluiu-se que o volume V, em litros, de um gás e a temperatura, em graus Celsius, estão relacionados por meio da equação [pic 29]; onde V³ denota o volume do gás a 0°C. Assim, a expressão que define a temperatura como função do volume V é: