A Atividade de Aprofundamento.

Atividade de Aprofundamento.

Considerando-se o estudado na Unidade, analise as questões a seguir, argumentando suas respostas.

Dados os vetores u = (1, 1,1) e v = (2, -1,1), responda justificando:

A) os vetores u e v geram o R3?;

B) seja w um terceiro vetor do R3. Quais condições teremos sobre w para que {u, v, w} seja uma base do R3?;

C) encontre um vetor w que complete com os vetores u e v uma base do R3

Respostas:

A) não, pois no espaço R3 para ser gerado necessita ter três vetores L.I (linearmente independentes), e neste caso temos dois vetores L.D (linearmente dependentes).

B) para que u, v e w formem base de R3 basta que w seja L.I, onde devem formar uma combinação linear com u e v onde o resultado seja um vetor nulo.

2 x L2 = L2 – L1 1 2 x L3 = L3 – L2

1 z 0 -3 (x-z)

C) a (1,1,1) + b (2, -1,1) + C (0,0, -1) =0

(a, a, a) + (2b, -b, b) + (0,0, -x) =0

a+ 2b+ 0 =0

a+ (-b) +0=0 . (-1).

a+ b – c= 0

a+ 2b+ 0= 0

-a+ b + 0= 0

0+3b + 0= 0 3b = 0 b = 0/3 b = 0

a + b – c = 0

w = (0,0, -1).