A Topografia

PERGUNTA 1 (0,3 ponto) – Aula 1 - Escalas

Ao encontrar-se um mapa geográfico antigo, cuja escala aparece um pouco visível, mediu-se a

distância entre duas cidades, tendo sido encontrado o valor de 40 cm. Sabendo-se que a

distância real entre ambas cidades é de aproximadamente 320 km, em linha reta, qual era a

escala verdadeira do mapa?

Solução

320 �� = 320.000 � = 32.000.000 cm

� = 40 cm

32.000.000 cm =

40 ��

40 ��

32.000.000 ��

40 ��

= 1

800.000

Resposta: 1/800.000 ou 1:800.00

PERGUNTA 2 (0,3 ponto) - Aula 2 – Planimetria, Triangularização, Método Direto, Área

Solução:

Cálculo da área de triângulos:

� = � + � + �

�

� = 7� ⋅ (� − �) ⋅ (� − �) ⋅ (� − �)

�, � � � ����� �� ������� � = �����������

�! = 100,499 + 80,623 + 130,384

2 = ���, ��� �

�! = 7155,753 ⋅ (155,753 − 100,499) ⋅ (155,753 − 80,623) ⋅ (155,753 − 130,384) = �. ���, ��� ��

�# = 130,384 + 70,711 + 89,443

2 = ���, ��� �

�# = 7145,269 ⋅ (145,269 − 130,384) ⋅ (145,269 − 70,711) ⋅ (145,269 − 89,443) = �. ���, ��� ��

�# = 89,443 + 41,231 + 70,000

2 = ���, ��� �

�$ = 7100,337 ⋅ (100,337 − 89,443) ⋅ (100,337 − 41,231) ⋅ (100,337 − 70,000) = �. ���, ��� �Cálculo aproximado de áreas irregulares

� = �

� Z�� + �� + �\���]

Fórmula dos trapézios

�� = 10 × 24,495

2 +

10

2 [24,495 + 24,495 + 2(31,623 + 34,641 + 34,641 + 31,623] +

10 × 24,495

2 = 122,475 + 5[48,990 + 2 × 132,528] + 122,475

= 244,950 + 5[48,990 + 265,056]

= 244,950 + 5 × 314,046 = 244,950 + 1.570,230 = �. ���, ��� ��

Cálculo da Área Total:

Á��� ����� = �� + �� + �� + ��

Á��� ����� = 4.050,032 + 3.000,035 + 1.399,995