A história e a aparência da integral

Etapa 1

Passo 1

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capitulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais

indefinidas, definidas e calculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na

Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização

da teoria de integrais indefinidas, definidas e calculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a historia do surgimento das integrais e elaborem um

texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa

realizada no passo 1. Essa pesquisa sera imprescindível para a compreensão e realização

dos próximos passos.

História e surgimento da Integral

Segundo pesquisa na internet: o cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Também que a integral indefinida pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Enquanto a integral definida, inicialmente definida como soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

O "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss).

Passo 2

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de:

Desenvolvimento:

Resposta Correta: Alternativa (b)

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de

U$ 10.000 e um custo marginal de C￠(q) =1000 + 50q dólares por pe, onde q e a

profundidade em pes. Sabendo que C(0) = 10.000 , a alternativa que expressa C(q) , o

custo total para se perfurar q pés, e:

Desenvolvimento:

Resposta Correta: Alternativa (a)

Desafio C

No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu

exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o

número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para

C(t) é dado por: t C t e 0,07 ( ) =16,1× . Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

(a) 56,43 bilhões de barris de petróleo

(b) 48,78 bilhões de barris de petróleo

(c) 39,76 bilhões de barris de petróleo

(d) 26,54 bilhões de barris de petróleo

(e) Nenhuma das alternativas

Desenvolvimento:

Resposta Correta: Alternativa (c)

Desafio D

(a) 4,99

(b) 3,22

(c) 6,88

(d) 1,11

(e) 2,22

Desenvolvimento:

Resposta Correta: Alternativa (a)

Passo 3

Marquem a resposta correta dos desafios A, B, C e D, justificando através dos cálculos

realizados, o porquê de uma alternativa ter sido considerada.

Para o desafio A:

Associem o número 1, se a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 3, se a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 5, se a resposta correta for a alternativa (c).

Associem o número 2, se a resposta correta for a alternativa (d).

Associem o número 7, se a resposta correta for a alternativa (e).

Para o desafio B:

Associem o número 0, se a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 8, se a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 3, se a resposta correta for a alternativa (c).

Associem