A relação entre dois números

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1. A soma de dois números é 45 e a razão entre eles é de 2 para 7. Calcule os dois números.

A razão entre os dois números é 2/7, ou seja, R/G = 2/7.

{ x + y = 45

{ x/y = 2/7 ----> 7x = 2y ----> x = (2y)/7 ---> substitui na de cima

(2y)/7 + y =45 ---mmc= 7

2y + 7y = 315

9y = 315 -------> y = 35 <--- valor do y

x + y = 45 ---> x + 35 = 45 ---> x = 10 <---- valor do x

Verificando:

Soma = 45 ------> 35 + 10 = 45

Razão 2/7 -------> 10/35 = 2/7

A razão entre os dois números é 2/7, ou seja, R/G = 2/7.

Se R/G = 2/7, então R = G.(2/7).

A soma dos números é 45, portanto R+G = 45.

R+G = 45; Mas nós sabemos que R = G.(2/7), então podemos substituir, na primeira equação, "R" por "G.(2/7)":

R + G = 45

G.2/7 + G = 45 => Multiplicando-se os dois lados da equação por 7:

G.2 + G.7 = 45.7

9.G = 45.7 => Dividindo por 9:

G = 5.7 = 35.

O valor de G é 35. Agora vamos calcular o "R":

R + G = 45.

R + 35 = 45

R = 10.

Aqui estão seus dois números: 10 e 35.

2. Resolva a proporção a/2=  c/3 , sabendo que a b c 72 .

1 - Valor do a:

a.....72

-- = ----

2.....9

9a = 72 x 2

9a = 144

a = 144 : 9

a = 16

2 - Calculando B:

b....72

-- =.---

4....9

9b = 72 . 4

9b = 288

b = 32

3 - Calculando C:

c.....72

--.=.----

3......9

9c = 216

c = 24

Assim, podemos comprovar tais valores substituindo eles pela incógnita e simplificando as frações. Se derem o mesmo resultado, a proporção está correta:

16...32....24

-- = ---- =-----

2.....4.....3

3. Um prêmio de R$ 390,00 foi distribuído entre duas pessoas em partes que são inversamente proporcionais aos

números de faltas que cada uma teve em seu trabalho. A pessoa A teve 5 altas, enquanto a pessoa B teve 8

faltas. Qual a parte do prêmio que coube a cada uma?

pessoa A = 240 $$$

pessoa B = 150 $$$

390/8+5 = 30 pessoa A = 5 * 30 = 150

390 - 150 = (240)

pessoa B = 8 * 30 = 240

390 - 240 = (150)

4. Precisamos repartir R$ 5 000,00 entre Marcelo, 7anos, Luciano, 8 anos e Alexandre, 10 anos de modo que

cada um receba uma quantia proporcional à sua idade. Como devemos fazer essa divisão?

Marcelo = x

Luciano = y

Alexandre = z

x/7 + y/8 + z/10 = 5000/25 ------ (o numerador é a quantia a ser repartida. O denominador é a soma das idades)

5000/25 = 200. Isso quer dizer que:

x/7 = 200

x = 200 . 7

x = 1400

y/8 = 200

y = 200 . 8

y = 1600

z/10 = 200

z = 200 . 10

z = 2000

Resposta: Marcelo recebe R$ 1.400,00 ; Luciano recebe R$ 1.600,00 ; Alexandre recebe R$ 2.000,00

Regra de Três Simples

1- Se 35 m de um tecido custam R$ 180,00, quanto se pagará por 18 m?

35m--------108

18m-------x

35x=180.18

35x=3240

x=3240/35

x=92,57

2. Uma obra pode ser feita por 60 operários em 30 dias. Quantos dias demorarão 80 operários para fazer a

mesma obra?

Regra de 3 simples. Se 60 operários fazem em 30 dias, em quantos dias fazem 80 operários:

60----30

80----x

Multiplicando cruzado fica:

60 . x = 30 . 80

60x = 2400

x = 2400/60