A transformação entre as bases numéricas

I. 2 Conversão entre bases numéricas

Feita a explicação inicial, vamos ao que cai em prova!

Interessar-nos-á (nossa, falei bonito né?!?) a conversão entre bases

numéricas! Transformar de uma base b qualquer para a nossa conhecida

base decimal OU transformar da base decimal para a base b.

Nos sistemas de numeração posicional, cada dígito

da sequência que representa o número pode ser

interpretado como o coeficiente de uma potência da

base, onde o valor do expoente depende da posição

do dígito na sequência.

Trocando em miúdos:

 456

Posição 1 Posição 0

4 5

61 60

456 = 5x60 + 4x61 = 5 + 24 = 29

OU

456

5 x 60 = 5

4 x 61 = 24

456 = 5 x 60 + 4 x 61 = 29

 405

Posição 1 Posição 0

4 0

51 50

405 = 0x50 + 4x51 = 0 + 20 = 20

x 60

x 61

05125667110

011.766.521-50 - everton ratier de quevedo

Matemática e Raciocínio Lógico p/ ATA-MF

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OU

405

0 x 50 = 0

4 x 51 = 20

40 = 0 x 50 + 4 x 51 = 0 + 20 = 20

 1324

Posição 2 Posição 1 Posição 0

1 3 2

42 41 40

1324 = 2x40 + 3x41 + 1x42= 2 + 12 + 16= 30

OU

1324

2 x 40 = 2

3 x 41 = 30

1 x 42 = 100

1324 = 2x40 + 3x41 + 1x42= 2 + 12 + 16= 30

OBS.: Lembrem-se de algumas propriedades importantes:

1. Qualquer número elevado a “0” é igual a “1”. 40 = 1

2. Qualquer número elevado a “1” é igual a ele mesmo. 41 = 4

3. Qualquer número multiplicado por “0” é igual a a “0”. 0x50 = 0x1= 0

Entenderam? Não é difícil né?

Vamos ver como a ESAF cobrou isso em prova?

x 50

x 51

x 40

x 41

x 42

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Questão 2 - (TTN - 1997 / ESAF)

Nos sistemas de numeração posicional, cada dígito da seqüência

que representa o número pode ser interpretado como o coeficiente

de uma potência da base, onde o valor do expoente depende da

posição do dígito na seqüência. Entre tais sistemas, um dos mais

importantes é o binário, ou de base 2, que utiliza apenas os dígitos

0 e 1 na notação dos números. Por exemplo, o número que

corresponde ao 11 do sistema decimal, é indicado por 1011 no

sistema binário, pois 11 (decimal) é igual a

(1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)

Assim, o resultado, expresso no sistema decimal, da adição dos

números binários 1011 e 101 será igual a

a) 15

b) 13

c) 14

d) 12

e) 16

SOLUÇÃO:

Vocês devem ter reparado que antes de pedir o que ela queria na

questão, a ESAF te ensinou a fazer né? O enunciado da questão poderia

muito bem ter sido tão somente: “O resultado, expresso no sistema

decimal, da adição dos números binários 1011 e 101 será igual a”.

Pois bem, vamos converter os dois números para o sistema decimal:

A questão já nos falou que 10112 = 11. Resta-nos agora converter 1012.

Posição 2 Posição 1 Posição 0

1 0 1

22 21 20

101

1 x 20 = 1

0 x 21 = 0

1 x 22 = 4

1012 = 1 x 20 + 0 x 21 + 1 x 22 = 1 + 0 + 4 = 5

x 20

x 21

x 22

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