AD MATEMÁTICA

1. Um taxista roda 50 quilômetros com um cliente e cobra R$45,00. Em outro momento o mesmo taxista roda 10 quilômetros com outro cliente e cobra R$13,00. Sabendo-se que o preço de início da viagem e o preço por quilômetro rodado permaneceram os mesmos, determine:

a) Qual a representação algébrica da função que representa essa situação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

b) Qual o valor cobrado para uma viagem de 60 quilômetros? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 décimos)

c) Quantos quilômetros viajou alguém que pagou R$33,00? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 pontos)

RESPOSTA:

A função deve ser escrita da seguinte forma:

F(x)= A + Bx

Através dos dados da questão podemos descobrir o A e B para saber como é a função.

45=A + 50B

13=A+10B

Subtraindo a de cima pela de baixo:

32=40B

B=32/40=0,8

Agora pega qualquer uma das 2 e substitui o B pra descobrir o A.

13=A+10(0,8)

13=A+8

A=5

Então a função é:

f(x)=5+0,8x

Para uma viagem de 60 km, basta substituir o x por 60.

F(x)=5+0,8(60)=5+48=53

Se a pessoa pagou 33 reais, então basta elaborar pra descobrir o x.

33=5+0,8x

28=0,8x

X=35

2. Fundamentando-se no gráfico abaixo, responda os itens a seguir:

a) Qual o grau da função? Justifique sua resposta. (0,25 décimos)

b) Qual o Domínio da função?. (0,25 décimos)

c) Quais são as raízes da função? (0,25 décimos)

d) Identifique o vértice da função. (0,25 décimos)

e) Qual a Imagem da função? (0,25 décimos)

f) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento? (0,25 décimos)

3. Calcule o valor numérico das equações:

a) (1,0 ponto)

b) (1,0 ponto)

4. A empresa XyZ produz um produto que utiliza matéria prima do tipo A. Essa matéria prima custa R$35,00 por unidade produzida para a empresa. Além desse gasto, a empresa tem gastos com folhas de pagamento, energia elétrica e aluguel do estabelecimento que custam mensalmente R$2000,00. Por fim, cada produto é vendido por R$55,00.

Com base nessa situação, determine:

a) A expressão algébrica e o gráfico (representação geométrica) da função custo; (1,0 ponto)

b) A expressão algébrica da função receita; (0,5 décimos)

c) A expressão algébrica da função lucro. (0,5 décimos)

5. Determine a função inversa das seguintes funções:

a) (0,5 décimos)

b) (0,5 décimos)

6. A empresa ABC&D vende artigos esportivos em vários estados do país. A empresa possui uma meta de aumento nas vendas de 2% sobre a quantidade de vendas do último mês do ano anterior, sendo que esta aumenta proporcionalmente ao número relacionado ao mês atual, por exemplo, Janeiro é o mês 1. Considerando que a função que define a meta é uma função linear e sabendo que no mês de dezembro do ano anterior a empresa vendeu 4200 artigos esportivos, determine:

a) A representação algébrica da função que modela a meta de vendas da empresa ABC&D para o ano atual. (1,0 ponto)

b) Se a meta for alcançada, qual será a quantidade vendida em outubro? Justifique sua resposta através dos cálculos. (0,5 décimos)