AD1 Cálculo 2 (2013) - UNISUL

Atividade de avaliação a distância 1 (AD1)

Nome do(a) aluno(a):

Disciplina: Cálculo II

Professor(a):

Data:

Unidades: 1 e 2

Questão 1: Verificação de conceitos.

(a) Como seria possível conferir sua resposta para um problema de primitiva.

Seja f(x) uma função real de uma variável. Dizemos que F(x) é uma primitiva de f(x) se, para todo x, F`(x) = f(x)

(b) Verdadeira ou falsa: A primitiva de uma função polinomial do segundo grau é uma função polinomial do terceiro grau.

Verdadeiro

(c) Se , use integrais para representar esta igualdade.

(d) Dado que . Identifique: (1) o Integrando e (2) A primitiva

(Valor da questão: 1,0 ponto)

Questão 2: Calcule as seguintes integrais:

(a)

(b)

(c)

(d) (Dica: Um conhecimento das relações trigonométricas ajuda na resolução)

(e) (Dica: Pense como ; aplique uma substituição e em seguida uma integração por partes).

(Valor da questão: 5,0 ponto)

Questão 3: Seja o triângulo de vértices , e . Encontre a área deste triângulo usando integrais. Procure ser completo na sua resolução, ou seja, apresente o triângulo no sistema cartesiano, apresente as equações das retas que formam o lado deste triângulo e então usando ÁREA ENTRE CURVAS, calcule a área solicitada. DICA: Você deve usar duas integrais para o cálculo desta área.

(Valor da questão: 2,0 ponto)

Questão 4: Se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição dada por , então sua velocidade é . Logo

é a mudança de posição, ou deslocamento, do objeto durante o período e tempo a

Suponha que um objeto move-se ao longo de uma linha reta de tal forma que sua velocidade no instante t é medida em metros por segundo. Ache o deslocamento do objeto durante o período de tempo .

(Valor da questão: 1,0 ponto)