ATPS Calculo Numerico

Etapa 2 :

Caso (a): O calculo da área de uma circunferência é feito utilizando a seguinte formula:

Área circunferência = ╥ x r ^2

Podemos observar que a constante Pi é um número irracional, ou seja, é uma progressão infinita. A diferença no resultado das operações é devida á diferença de algarismos significativos utilizados no número Pi em cada operação, como pode ser demonstrado abaixo:

João;

╥ x (120)^2 = 45.216

╥ x 14.400 = 45.216

╥ = 45.216/ 14.400

╥ = 3,14

Pedro;

╥ x (120)^2 = 45.239,04

╥ x 14.400 = 45.239,04

╥ = 45.239,04/ 14.400

╥ = 3,1416

Maria;

╥ x (120)^2 = 45.238,9342176

╥ x 14.400 = 45.238,9342176

╥ = 45.238,9342176/ 14.400

╥ = 3,141592654

Caso (b):

Ferramenta de Cálculo

Calculadora 15.000 3.300

Computador 15.000 3.299,99691

Como podemos observar que a diferença nos resultados na área da circunferência é devido aos diferentes valores de arredondamento do número Pi. No exemplo João utilizou três números significativos, Pedro cinco e Maria dez números significativos. Portanto o valor encontrado nos cálculos de Maria é mais preciso devido ao número de algarismos significativos no resultado da operação.

No caso B iremos considerar a somatória dos números de um a três mil, com precisão de 0,5 ou 0,11. No primeiro somatório as máquinas obtiveram o mesmo resultado, entretanto no segundo somatório tivemos valores distintos. A diferença no resultado é devido à limitação da calculadora, que não suporta a mesma quantidade de números significativos que o computador, que demonstrou ser pouco precisa em relação ao computador.

Passo 2:

1 – Os números que podemos representar no sistema F(10,5,6,6) vão de:

0,10000 x 10^-6 a 0,99999 x 10^6.

2 – O número 123456 no sistema F(10,5,6,6) utilizando arredondamento:

0.12346 x 10^6

O mesmo número utilizado o truncamento ficaria:

0,12345 x 10^6

3 – O resultado da soma de X e Y no sistema F(10,5,6,6) seria:

X = 4

Y = 452700