ATPS CÁLCULO III

ETAPA 3

Passo 2 (Equipe)

Considerem as seguintes regiões S1 (Figura 1) e S2 (Figura 2). As áreas de S1 e S2 são, respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.

Na primeira figura a função que delimita a área é dada por F(x) = 1/X , x= [0,2]

∫_0^2▒1/x dx = 〖Ln〗_(x ) (0¦2) = [ Ln(2) ] – [ Ln(0) ] = 0,6931 u.a (Verdadeira)

Na segunda figura a função que delimita a área é dada por F(x) = 4/X , x= [-4,4]

∫_a^b▒〖f(x)-g(x)dx〗

∫_(-4)^0▒(-4)/x - ∫_0^4▒4/x dx = -4ln⁡(x)(0¦(-4))-4ln⁡(x)(4¦0) = [-4ln(0)] - [-4ln(4)] + [-4ln(4)] – [0]

= 5,54+5,54 = 11,08 (Falsa)

Podemos afirmar que:

(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa

ETAPA 4

Passo 2 (Equipe)

Desafio A

A área da superfície de revolução obtida pela rotação, em torno do eixo x, da curva dada por y= 4√x de 1/4 ≤x ≤4 é: 2π/3.(128√(2 )- 17√17) u.a. Está correta esta afirmação?

A = 2.π∫_0,25^4▒〖f(x)〗. √(1+(〖f'(x)〗^2 )) dx

A = 2.π∫_0,25^4▒〖4√x〗.√(1+〖(□((2√x)/x))〗^2 ) dx

A = 2.π∫_0,25^4▒〖4√x〗.√(1+4x/x^2 ) dx

A = 232.35u.a

2π/3.(128√(2 )- 17√17) = 232.35u.a

Desafio B

Qual é o volume do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno da reta

y = 2, da região R delimitada pelos gráficos das equações: y = sen x , y = 〖(sen x)〗^3 de

x = 0 até x= π/2

a) 3,26 u.v.

(b) 4,67 u.v.

(c) 5,32 u.v.

(d) 6,51 u.v.

(e) 6,98 u.v